福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2025-2024字年高二年段第一字期期末考试 数学学科 完成时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 3. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知O（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，2），则点O到直线BC距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. 12 B. 36 C. 31 D. 33 6. 设F1，F2是双曲线C:的两个焦点，P是双曲线C上一点，若，且△PF1F2的面积为9，则C的离心率等于（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若两个等差数列，的前n项和满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为椭圆的焦点且，M，N是椭圆上两点，且，以为直径的圆经过M点，则的周长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，圆：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆相交 C. 圆被轴截得的弦长为 D. 当圆被直线截得的弦最短时， 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ） A. B. C. 当时，是的最大值 D. 当时，是的最小值 11. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为中点 12. 如图，正方体的棱长为是棱的动点，则下列说法正确的（ ） A. 若为的中点，则直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 为的中点时，直线与平面所成的角正切值为 D. 过点的截面的面积的范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则x＋y值为______． 14. 数列满足，则_______． 15. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点为，则直线的斜率为_______． 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆经过原点且与轴相切，与轴正半轴交于点. （1）求圆的方程； （2）判断点与圆的位置关系，并求经过点的圆的切线方程. 18. 已知是等差数列，是等比数列，． （1）求，的通项公式； （2）将，的项从小到大排序，组成一个新的数列，记的前项和为，若，求的值，并求出． 19. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 20. 数列的前项和记为，,,,,. （1）求通项公式； （2）求证：对,总有． 21. 如图多面体中，四边形菱形，，平面，， （1）证明：平面平面； （2）在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离. 22 已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点 （1）求双曲线的标准方程． （2）如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值． 2025-2024字年高二年段第一字期期末考试 数学学科 完成时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分