精品解析：福建省厦门市湖里中学2022-2023学年九年级下学期开学考数学试题

2022-2023学年福建省厦门市湖里中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体的左视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局发布的统计公报，2021年我国新能源汽车产量已超3 500 000辆，其中3 500 000用科学记数法表示为（ ）． A. 35×105 B. 3.5×105 C. 3.5×106 D. 0.35×107 4. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形的每个内角为（） A 108° B. 120° C. 135° D. 140° 7. 在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 （单位：环） 9 8 9 9 （单位：环） 1.6 08 3 08 其中成绩较好且状态较稳定运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，在中，点C在劣弧上，D是优弧的中点，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点 均在抛物线上，若，则（　　） A. 当 时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 12. 若函数的图象经过点，则m的值是____________． 13. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________． 14. 如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B 到直线PN的距离为__________． 15. 图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为______（结果保留）． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF=PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是______．（填序号即可） ①∠CEP与∠CPB可能相等； ②点G的运动路径是圆弧； ③点G到AD、AB的距离相等； ④点G到AB的距离的最大值为2． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具和摆件是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具和3个摆件用了410元，购买3个玩具和2个摆件用了420元．求每个玩具和每个摆件点的价格． 21. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 22. 如图，在△ABC中，∠C = 90°． （1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC = 3，BC = 4，求⊙O的半径． 23. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： 信息②：测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78 信息③：所抽取的30名学生中，七年级有5人，八年级有11人，九年级有14人，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 平均数 69.6 72.0 75.0 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的30名学生测试成绩的中位数为