江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期高一入学考试试卷 数 学 考试时长：120分钟 考试范围：必修第一册和第二册前四小节； 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，则命题p的否定是（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间上递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到个面有颜色的小正方体的概率为（    ） A． B． C． D． 7．袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，表示事件“第二次取出的球上数字是2”，表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 8．已知函数若关于的方程恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的有（    ） A．函数的最小值为2 B．函数且的图像恒过定点 C．的定义域为，则 D．的值域为，则 10．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 11．某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（    ） A．甲队积分为9分的概率为 B．四支球队的积分总和可能为15分 C．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 D．甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 12．下列四个命题是真命题的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为 C．若函数的两个零点都在区间为内，则实数的取值范围为 D．已知在区间上是单调函数，则实数的取值范围是。 三、填空题：本题共4小题，共20分 13.若有一扇形的周长为60cm，那么当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为 弧度. 14．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”．现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ． 15．已知，则 ． 16．已知，若方程有四个根，且，则 的取值范围是 . 四、解答题 17．设，已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 18．已知是定义在上的函数，若满足且． (1)求的解析式； (2)设函数，若对都有成立，求的取值范围． 19．已知定义在上的函数满足以下三个条件： ①对任意实数，都有； ②； ③在区间上为增函数． （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）求证：； （3）解不等式． 20．（1）已知，求的值； （2）计算：的值. 21．2023U.I.M.F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日～30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）； (2)若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中恰好有一人的成绩在的概率． 22．已知函数过点，且满足. (1)求的解析式； (2)求在上的最大值的解析式； (3)设，若对任意，均成立，求实数m的取值范围。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2