广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题

广东省2024届高三“百日冲刺”联合学业质量监测 数学试卷 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知随机变量的分布列如下： 1 2 则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知点分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A．四边形可能是的菱形 B．四边形一定是正方形 C．四边形不可能是直角梯形 D．平面不一定与平面垂直 6．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且满足是偶函数，，若，则（ ） A．202 B．204 C．206 D．208 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在单调递减 D．将该图象先向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 10．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点，直线交抛物线于两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A． B．存在实数，使得 C．若，则 D．若直线与的倾斜角互补，则 11．将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ） A．可以取到中的任意一个值 B． C．的值可以是任意小的正数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．展开式中的系数为，则的值为______． 13．等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前100项的和为______． 14．已知平面向量，满足，若，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15．（本小题满分13分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若点在上（与不重合），且，求的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在正四棱柱中，分别为的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）当漏检率时，求临界值和错检率； （2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 18．（本小题满分17分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）判断是否成立，并给出理由； （2）①证明：当时，； ②证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$广东省2024届高三“百日冲刺”联合学业质量监测·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。