2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题

决胜新高考一2024届高三年级大联考 数 学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1. 已知集合A={0,},AUB={01,2,3},则下列关系一定正确的是（) A.1gB B.{0,}gB C.{2,3}sB D.{1,2,3sB 2.已知数列{a,}是公差为d的等差数列，对正整数m,n,P,若m+n=2p,则a。+a,=ap是 a=d的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3. 已知复数z满足k(6+4=5(其中为虚数单位)，且2的虚部为5 A均 2 C. 4,如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位（每个 D 车位只停一辆车)，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场 G H 停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在 同一列的概率为() A月 B C. D.1 5.如图，已知二面角a-1-B的平面角为60°，棱I上有不同两点A,B, ACCa,BDCB,AC⊥I,BD⊥I·若AC=AB=BD=2,则过 A,B,C,D四点的球的表面积为() A晋 B. 28π 3 C.282in D.21x 27 6.已知a(-引5sa+引ma+引则oa=（) B.v5 5 c.-2 D 5 数学 第1页共4页 7.已知F,尽为椭圆C与双曲线C公共的焦点，且C,C,作第一象限内的交点为P,若C, G的离心米，5满足+号4，州∠P%() B.月 c. D月 8。 已知定义在(0o)上的函数(x),对任意正E数x,Jy满足f(y)+1=(x)+f(y),且当 x>1时，了(x)>1.若f(nx)<f(a2),圳实数a的取值范国是() A.(1.+o) B. c.合o D.(层 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 9。已知单位向量a,b的夹角为0，则下列结论正确的( A.(a+)1(G- B.a在b方向上的投能向量为(a,万 C.若6+=1，则0=60° D.若(a+列a=(a-列a,则a/i 10.已知随机变量X服从正态分布N(0,),定义函数f(x)为X取值不小于x的概率，即 f(x)=P(X2x),则() A.f(x)+f(-x)=1 B.f(x)>f(2x) C.f(x)为减函数 D.f(x)为偶函数 11.已知点P在曲线x2=2y上运动，过M(0,3)作以P为圆心，1为半径的圆的两条切线 MMMB,则MdMA 的值可能是() MP A.5 B.4 C.4 D.5 5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 12.已蜘0+2+展开式中常数项为280，则a= 数学第2页共4页 13. 已知函数f问=inor+p0<p<列的部分图象 6 如图中实线所示，圆C与f(x)图象交于M,N两点，且 M在y轴上，则圆C的半径为」 14. 已知()=e-子x有两个极值点，则实数a的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)》 已知正项数列{a,}的前n项和为Sn,且4S。=(a,+)°. (1)求数列{a}的通项公式； (2)若b,=a。·a,求数列{h}的前n项和Tn 16.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，A在底面ABC上的射形 为线段BC的中点，M为线段BC的中点，几 AA=2AB=2AC=4.∠BAC=90°. (I)求三棱锥M-ABC的体积； (2)求AMC与平面MAB所成角的正弦值， 数学 第3页 共小贸 17.(本小题15分) 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就 餐的概率为行，第二天遮择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选 择餐厅乙就餐的概率为行，第二天选择餐厅甲就餐的概率为，若学生第一天选择餐厅 甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率 为P (1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X,求随机变量X的分布列及期望E(X); (2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请 求出{P}的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由. 18.(本小题17分) 已知所圆C子 +方=1a>6>0)的右焦点为F,点P, 在椭圆C上，且PF垂直于x 轴 (1)求椭圆C的方程； (2)直线I交椭圆C于A,B两点，A,B,F三点不共线，且直线AF和直线BF关