浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-2024学年上学期八年级数学学科期末检测卷

仁爱中学2023学年第一学期初二年级数学学科期末检测卷 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受，下列剪纸作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角互补，两直线平行 B. 面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C. 全等的图形都可以通过平移得到 D. 直角三角形两锐角互余 5. 若等腰三角形中有一个角等于36°，则这个等腰三角形的顶角的度数为(　　) A. 36° B. 72° C. 108°或36° D. 108°或72° 6. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 在运动过程中过山车的最高高度为98米 C. 当时，过山车高度在不断下降 D. 在范围内，过山车只有1次高度达到80米 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程的两根为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为3，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 二次根式 中字母x的取值范围是________． 12. 已知a是一元二次方程的一个根，则________． 13. 不等式负整数解有______个． 14. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则______． 15. 已知，，与交于点A，垂直于轴的直线交轴于点．若点为直线上一点，将沿折叠，使得点落在直线上，则点的纵坐标为______． 16. 在中，，，，点在边上运动（不与重合），以为边向外作正，如图，过点作射线垂直于线段，为射线上一动点，取中点，连结，则的最小值为______． 三、解答题（第17-18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，24题12分，共66分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 解方程： （1） （2） 19. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图： （1）在图①中画出，使三个顶点均在格点上且； （2）图②中画出，使三个顶点均在格点上且； （3）在图③中画出，使三个顶点均在格点上且． 20. 如图，在中，作分别交于于点，延长至点，连接，使得，若， （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 21. 如图，直线过点且与轴交于点，直线与直线交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）若直线上存在点，当时，求点的坐标． 22. 杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力，某商家购进了两种类型的吉祥物纪念品，已知每套型纪念品比每套型纪念品的进价多元，套型纪念品与套型纪念品共元． （1）求、两种类型纪念品的进价； （2）当型纪念品销售价为每套元时，每天可以售出套，为了促销，该商家决定对型纪念品进行降价销售．经市场调研，若每套的销售价每降低元，则每天的销售量将增加套．设降价后的售价为元，销售量为套，请直接写出关于的函数解析式； （3）若某天销售型纪念品的利润为元，问此时型纪念品的售价为多少？ 23. 已知，，，将绕点顺时针旋转至，连结． （1）如图1，当点落在线段上时， ①填空：______；______． ②作交于点，求线段的长度； （2）如图2，若，求四边形的面积． 24. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则的长为______；点的坐标为______（直接写结果）； （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标； （3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若