安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

国泰中学高一上学期期末考试卷 高一数学试卷 考试时间:120分钟 考试分值:150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数(为常数)的图象过点，则（    ） A． B． C．3 D． 6． （    ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 9．若函数，则下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．数据，，，，，的平均数和中位数相同 B．数据，，，，，，，，的众数为 C．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取甲个体数为，则样本容量为 D．甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是乙组 11．若函数是指数函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 12．下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 13．求值： ． 14．已知事件与事件互斥，且，，则 ． 15．已知，则的最小值为 . 16．函数的零点是 ． 四、解答题（17题10分，18~22每题12分，满分70分。） 17．己知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 18．某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示， (1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数； (2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数. 19．已知 (1)判断函数的奇偶性； (2)用函数单调性定义证明：在上是减函数. 20．已知指数函数，且过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 21．在高中学生军训表演中，学生甲的命中率为，学生乙的命中率为，甲、乙两人的射击互不影响，求： (1)甲、乙同时射中目标的概率？ (2)甲、乙中至少有一人击中目标的概率？ 22．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间. 试卷第1页，共3页 高一数学试卷 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 国泰中学期末考试试卷答案 1-4:DCCB 5-8:CBDB 9:CD 10:ABC 11:AB 12:BCD 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集和补集的概念计算即可. 【详解】由题意可得：，则． 故选：D． 2．命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定形式是，， 故选：C 3．下列条件中，是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的定义与集合间的关系判断即可. 【详解】因为不是的真子集，所以选项A不符合题意； 因为不是的真子集，所以选项B不符合题意； 因为⫋，所以选项C符合题意； 因为不是的真子集，所以选项D不符合题意. 故选：C. 4．函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性可得最值. 【详解】由函数在区间上是减函数， 可知当时，函数取最小值为， 故选：B. 5．已知幂函数(为常数)的图象过点，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将点代入幂函数求出，再将代入解析式即可求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以，所以， 故选：C 6． （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算，可得答案. 【详解】因为，所以，， 所以. 故选：B. 7．下