湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统一考试数学试题

2024届高三2月入学统一考试试题 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知a∈R,若(1+i)(2-ai)为纯虚数,则a= A-1 B.2 C.-2 D.1 2.已知集合A={xx(x-2)>0},B={x∈Z1<x≤4},则A∩B= A.{2,3} B.{3,4】 C.{0,1} D.(1,2} 3.若直线1:y=kx十1与圆O:x2十y2=1只有一个公共点,则k= A.0 B.1 C.-1 D.2 4.已知向量a=(x,1),b=(4,x),则“x>0”是“向量a与b的夹角为锐角”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.有一组样本数据由5个连续的正整数,x2,“,马组成,其中是最小值,是最大值,若在原数 据的基础上增加两个数据一1,西十1,组成一组新的样本数据一1,,x2, ,,十1,则 A.新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数 B.新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数 C.新样本数据的方差等于原样本数据的方差 D.新样本数据的方差大于原样本数据的方差 6.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单 位:m/s)可以表示为v=og0,其中0表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为 0.5m/s时耗氧量的单位数为300,则一条鮭鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为 A.100 B.900 C.1200 D.8100 【 高三数学第1页(共4页) “】 7.现准备给一半径为6cm的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒,要使制成的包 装盒能装下该球体玩具,且该包装盒的下底面是半径为4 m的圆,则制成的包装盒的容积最 小为 “ A.532 cm' B.399 cm3 C.266x cm' D.133 cm 8.已知函数fx)=二)c的定义域为(0,4),若f(x)是单调函数,且了(x)有零点,则a的取 x+1 值范围是 A.(0,4) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,e] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=1,am+n=ana.,下列结论正确的是 Aa2024=1 B.a2023=1 C.若S2o24=2024,则a1=1 D.若S2023=一1,则a1=一1 10.已知函数f)一0则下列结论正确的是 Af(x)的图象关于直线x=乏对称 B.f(x)的图象关于点(3,0)中心对称 C.f(x)的最小正周期是2 D.x)在(-,要)上有最大值,且最大值为号 11.已知O为坐标原点,P,Q为抛物线C:x2=2py(p>0)上两点,F为C的焦点,若F到准线 的距离为2,则下列结论正确的是 A.若M(1,3),则 PMF周长的最小值为2+√5 B.若直线PQ过点F,则直线OP,OQ的斜率之积为-} C若N0,-1D,则8别的取值范围是[1WE] D.若 POF的外接圆与准线L相切,则该外接圆的面积为 【 高三数学第2页(共4页) 米】 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.甲、乙等7名同学随机站成一排,则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有 种. 13.已知双曲线C号-若=1(a>0,6>0)的右支上有一点A,点A关于坐标原点对称的点为B,F 为双曲线C的左焦点,且满足AF⊥BF,当∠BAF=登时,双曲线C的离心率为 14.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=2,PB=√万7,AB= 3,M为棱AB上靠近点B的三等分点,且CM为∠ACB的角平分线,则二 面角P-AC-B的平面角的正切值的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分) 已知公差不为0的等差数列{a.}满足a1十a2=a,十2,且a1,a,a;成等比数列, (1)求{an}的通项公式: (2)记{a,)的前n项和为S.c,=S十2求数列{c.}的前n项和T… 16.(15分) 已知椭圆C号+芳=1(a>6>0)的右顶点为42,0),离心率为2 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A的直线1与