2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）

2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型） 数学试题卷 注意事项： 1.本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟； 2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效； 3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 2．已知，是圆：上的两点，过点，的两条切线与直线三线共点，则直线必过定点（    ） A． B． C． D． 3．如图，圆O是半径为1的圆，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（    ） A． B．[-1，3] C．[-1，1] D． 4．有5名留学海外的南开毕业生回到母校的3个班去分享留学生活见闻，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（    ） A．36 B．72 C．90 D．150 5．已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（    ） A．平面 B．三棱锥的体积为4 C．存在点F，使得 D．线段的长度的取值范围为 7．过点作直线l，分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于点为坐标原点，设，则当的周长最小时，等于（　　） A． B． C． D．2 8．已知函数，若在上单调递增，则的范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9．下列说法正确的是（    ） A．集合，，，若则或 B．设全集为，若，则 C．集合 D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于原点对称 C．若，则 D．对，，，有成立 11．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则 ． 13．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ． 14．在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，当三角形的面积最小时，三棱锥的外接球的体积是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文､数学､外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表： 选考物理､化学､生物的科目数 1 2 3 人数 10 40 50 （1）从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数量相等的概率； （2）从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望； （3）用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率. 16．已知函数. （1）当a=2，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围. 17．如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面. (1)证明：平面； (2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值. 19．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为的二阶差分数列，其中. （1）数列的通项公式，试判断，是否为等差数列，请说明理由？ （2）数列是公比为的正项等比数列，且，对于任意