1.5.2余弦函数的图象与性质再认识课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

高中数学 北师大版必修第二册 第一章 §5.2 余弦函数的图象与性质 再认识 x 0 π y=cosx 1 0 -1 x 2π y=cosx 0 1 探究新知 余弦函数的图象 探究新知 余弦函数的图象 利用表中的数据,先在平面直角坐标系内描点，结 合对函数y=cosx性质的了解,用光滑曲线将它们顺次连 接起来,就可以得到区间[0,2π]上y=cosx的图象(如图). 探究新知 余弦函数的图象 由周期性可知,函数y=cosx在区间[2kπ,2(k+1)π],k∈Z,k≠0 上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全相同，只是位置 不同，将函数y=cosx,x ∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次 平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y=cosx,x ∈R 的图象(如图)，称作余弦曲线. 探究新知 余弦函数的图象 探究新知 余弦函数的图象 思考1：余弦函数图象中的五个关键点与正弦函数 图象中的五个点有什么相同点与不同点？ 相同点：都是取最值时的点和与 轴的交点. 不同点：点的坐标不同. 方法一更精准，方法二画图更方便，方法三可以将正余弦函数 图象结合在一起记忆. 思考2：比较三种方法，各有什么优点和缺点? 例题讲解 例4 画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象. 解： 按五个关键点列表(如表). x-π 0 π 2π x π 2π 3π y=cos(x- π) 1 0 -1 0 1 x-π 0 π 2π x π 2π 3π y=cos(x- π) 1 0 -1 0 1 例题讲解 例4 画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象. 例题讲解 例4 画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象. 解： 描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就 画出函数y=cos(x-π)在一个周期上的图象(如图). 思考交流 画出下列函数在区间 上的图象： (1)y=2+cosx； (2) y=3cosx. 类比正弦函数性质再认识的学习方式，通过观察图象， 你能得到余弦函数的主要性质吗？ 余弦函数性质的再认识 思考3：探索余弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对 称中心吗? 函数 y=sinx y=cosx 图形 1 -1 1 -1 定义域 值域 最值 时， 时， 时， 时， 单调性 递增 递减 递增 递减 奇偶性 奇函数 偶函数 周期 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 例题讲解 例5 画出函数y=cosx-1在一个周期上的图象,并根据图 象讨论函数的性质. 解 函数y=cosx-1的最小正周期是2冗，按五个关键点列表 x 0 冗 2冗 y=cosx 1 0 -1 0 1 y=cosx-1 0 -1 -2 -1 0 例题讲解 例5 画出函数y=cosx-1在一个周期上的图象,并根据图 象讨论函数的性质. x 0 π 2π y=cosx 1 0 -1 0 1 y=cosx-1 0 -1 -2 -1 0 例题讲解 例5 画出函数y=cosx-1在一个周期上的图象,并根据图 象讨论函数的性质. 解 描点,并用光滑曲线将它们顺次连接起来,就画出 函数y=cosx- 1在区间[0,2π]上的图象，如图. 由函数y=cosx-1的图象得到它的主要性质(如表). 例题讲解 1.余弦函数的图象及性质. 2.思想方 法：类比归纳、数形结合. 课堂小结 ▲必做题： 教材第36页 练习 1~6题 ▲选做题： 教材第38页 B组1,2,3题 课后作业 $$