河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 2023-2024学年下学期九年级开学尖子生数学试卷

　　2023-2024学年第二学期河南省南阳市邓州市城区第五初级中学 开学尖子生九年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题３分，共３０分） 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A．　　B．　　　C．π D． 2．如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，有一张矩形纸片ABCD．先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．观察所得的线段，若AE＝1，则MN＝（　　） A．　　　B．1 　　C． D．2 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　） A．∠BCE＝36°　　　　　　B．BC＝AE C．　　　　　　D． 5．定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论： ①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”； ②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）； ③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”； ④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是； 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相 切，切点为E，若，则sinC的值是（　　） A．　　　　B． 　　　C． D． 7．已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　） A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9 B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6 C．﹣9＜x1+x2+x3＜0 D．﹣6＜x1+x2+x3＜1 8．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（　　） A．6 B．3 C． D． 9．如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论： ①a+b＜c；②a+b＞；　　③（a+b）＞c． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②　B．①③ 　C．②③ D．①②③ 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0），，则k的值是（　　） A．　　　　B．　　　　C． D． 二．填空题（共5小题，每小题３分，共１５分） 11．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知PF＝km，∠FOQ＝20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为 　 　km（结果保留π）． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置，其中点D与点A对应，点E与点C对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么∠CBE的正切值是 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE．若DE⊥AB于点F，BC＝10，则AF的长为 　 　． 14．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直