精品解析：河南省信阳市淮滨县2023--2024学年 上学期阶段性学情调研测试九年级数学试题

河南省信阳市淮滨县2023--2024学年度上期阶段性学情调研测试九年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “抛掷1枚均匀硬币正面朝上”是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不能确定 3. 下列关于方程的结论正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 4. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别与相切于两点，，则(　　　) A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，，点E在边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作垂直交直角边于F．设，面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为_______． 12. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__________． 13. 抛物线与轴的一个交点是．当时，的取值范围是__________． 14. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________． 三、解答题（共75分） 16. 甲乙两人玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转． （1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明． 17. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 18. 如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______． 19. 阅读材料，回答下列问题： 阿尔•花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个解． 将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2＝36，则x＝5． (1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的　 　． A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法 (2)所用数学思想方法是　 　． A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想 (3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x﹣5＝0一个正根的正方形． 20. 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点． (1)直接写出ED和EC的数量关系：__