6.3 实践与探索 第1课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学七年级下册

6.3 实践与探索 第1课时 素养目标 1.能根据问题中的数量关系合理设未知数,体会间接设未知数的优越性. 2.进一步体会方程模型的作用,感受数学的实用价值. ◎重点:利用一元一次方程解决实际问题. 预习导学 知识点一 图形的等积变形   阅读课本“问题1”解决下列问题. 1.周长为60厘米的长方形,宽比长少4厘米,若设宽为x厘米,则长为　 　厘米,从而得　 　,解得x=　 　厘米,则该长方形的面积为　 　平方厘米.  2.根据下列条件求长方形的长和宽,并计算长方形的面积. 条件 长 宽 面积 宽比长少4厘米 17 宽比长少3厘米 16.5 宽比长少2厘米 16 宽比长少1厘米 15.5 宽比长少0厘米 15 　　归纳总结:由上面的结果可以发现:在周长一定的情况下,长方形的长和宽越接近,面积就越　 　.实际上,当长和宽　 　,即成为　 　时,面积最大.  【答案】1.(x+4)　x+x+4=30　13　221 2.解: 条件 长 宽 面积 宽比长少4厘米 17 13 221 宽比长少3厘米 16.5 13.5 222.75 宽比长少2厘米 16 14 224 宽比长少1厘米 15.5 14.5 224.75 宽比长少0厘米 15 15 225 归纳总结　大　相等　正方形 知识点二 根据问题中的数量关系合理设未知数   阅读课本“问题2”,解决下列问题. 1.(1)在这个问题中,七年级的捐款数和全校的捐款数有什么关系?八年级捐款数和全校捐款数有什么关系? (2)对于七年级捐款数、八年级捐款数和全校捐款数这三个未知量,你准备设哪个量为x?为什么? 　　2.根据你所用的方法,求得的七年级捐款数为　 　元,八年级捐款数为　 　元.  归纳总结:由实际问题设未知数列方程时,可以求什么就设什么(直接设未知数),当设直接未知数不容易求解时,可以设　 　.  【答案】1.(1)全校捐款数×=七年级捐款数,全校捐款数×=八年级捐款数. (2)设全校捐款数为x,便于表示七年级捐款数和八年级捐款数,从而较容易地列出方程. 2.2946　2455 归纳总结　间接未知数 合作探究 任务驱动一 1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是 ( ) A.π2x=π×2×(x+5) B.π×82x=π×62×5 C.π2x=π×2×(x-5) D.π×82x=π×62×(x+5) 　　方法归纳交流　大量筒中水的体积　 　小量筒中水的体积.  【答案】1.A 方法归纳交流　= 任务驱动二 2.植树节期间,两所学校共植树834棵,其中志远中学植树的数量比向明中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵? 【答案】2.解:设向明中学植树x棵. 根据题意,得x+(2x-3)=834. 解这个方程,得x=279. 834-279=555. 答略. 任务驱动三 3.2022年我国部分省市废水(含工业废水和城镇生活污水)的排放总量约为572亿吨,排放达标率约为72%,其中工业 废水排放达标率约为92%,城镇生活污水排放达标率约为57%.问这一年全国部分省市工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨?(结果精确到1亿吨) (注:废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比) 【答案】3.解:设工业废水的排放量为x亿吨,城镇生活污水的排放量为(572-x)亿吨. 根据题意,得92%x+57%(572-x)=572×72%, 解得x≈245,572-x≈327. 答:全国部分省市工业废水的排放量约为245亿吨,城镇生活污水的排放量约为327亿吨. 任务驱动四 4.为迎接6月5日的“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班有48人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?(要求:设七(2)班有x人参加“光盘行动”) 【学习小助手】本题中的等量关系可以怎么表示? 　　变式演练　如果设七(1)班有y人参加“光盘行动”,你能列出方程并求出结果吗? 【答案】4.七(1)班参加人数+七(2)班参加人数+七(3)班参加人数=总参加人数. 解:设七(2)班有x人参加“光盘行动”,则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”. 依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35, 则x+10=45. 答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参加“光盘行动”. 变式