四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

彭山一中2026届高一下入学考试测试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分。 1. （ ） A. B. C. D. 2．若角的终边上有一点，则a的值为（    ） A． B． C． D． 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（     ）天（参考数据：） A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天 二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知角与的终边相同，则角可以是（ ） A. B. C. D. 10．已知关于的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集是或 11. 已知且，，则函数.与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列各命题中正确的是（ ） A. 与（且）互为反函数 B. 函数的定义域为 C. 已知为第一象限的角，则是第一、三象限的角 D. 时针转过4小时，则时针转过的弧度数为 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分。 13．若幂函数在上单调递增，则实数________. 14．若，且为第四象限角，则的值为 ． 15．是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 . 16． 已知函数，若方程有4个解分别，且，则__________. 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. （10分）已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点,求、的值. 18．（12分）设集合， (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围 19．（12分）已知．求： (1)； (2)的值． 20.（12分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）根据定义证明函数在区间上单调递增. 21.（12分）已知． (1)若，且，求a的值； (2)若，求的值． 22. （12分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为r1、r2米，圆心角为(弧度)． （1）若，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积； （2）根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米，已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，求当装饰费用最低时线段AD的长． 彭山一中高一下入学考试测试题答案 1. C 2.A 3. C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.BC 10.ABD 11.BD 12.AC 13. 14. 15. 16.10 17.由题意知，因角的终边与轴的正半轴重合，且终边过点， 则点到原点的距离， 则， ； 18.【解析】（1）当时，，而，因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 19【详解】（1） （2） ． 20.【详解】证明如下：由已知可得，函数的定义域 对于，则， 所以为奇函数. 【小问2详解】，且，则 ∵，且， ∴，， ∴即 所以区间上单调递增. 21.【详解】（1）， 因为，所以， 又，所以． （2）由（1）知， 因为，所以， 令，则，， 所以 . 22.【详解】（1）设花坛的面积为S，则S=r22θ﹣r12θ=×36×﹣×9×=9π 所以花坛的面积为9π（m2） （2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米 由题意知S=r22θ﹣r12θ=（r1θ+r2θ）（r2﹣r1）=32， 则r1θ+r2θ=， 记r2﹣r1=x，则x＞0，装饰总费用为y，