精品解析：湖南省娄底市新化县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023年下学期高二期末质量监测试题 数学 考试范围（选择性必修第一册、第二册） 时量120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. 在数列中，若，则（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若，则x+y+z等于（ ） A. ﹣1 B. 0 C. D. 1 5. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 设点，抛物线上的点P到y轴的距离为d．若的最小值为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，也是毛泽东同志诞辰130周年，那么据此推算，毛泽东同志诞辰的年份是（ ） A 癸已年 B. 癸丑年 C. 辛丑年 D. 辛卯年 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 10. 直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，则下列说法正确的为（ ） A. 若该曲线双曲线方程，则，或 B. 若则该曲线为椭圆 C. 若该曲线离心率为，则 D. 若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率 12. 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（ ） A. 曲线D经过第三象限 B. 曲线D关于直线轴对称 C. 对任意，曲线D与直线一定有公共点 D. 对任意，曲线D与直线一定有公共点 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过，两点的直线的方程为___________. 14. 已知向量，则______________. 15. 设函数，则曲线在点处的切线方程为__________． 16. 斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，．若，则的值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19. 已知数列满足. （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前项和. 20. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的一个焦点为，，，且． （1）求椭圆方程； （2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程． 22. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期高二期末质量监测试题 数学 考试范围（选择性必修第一册、第二册） 时量120分钟 分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分