17.3.3 一次函数的性质 学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

17.3.3　一次函数的性质 素养目标 　　1.知道一次函数y=kx+b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 3.观察图象,体会一次函数中k、b的取值和直线位置的关系,提高利用数形结合的能力. ◎重点:一次函数图象的性质. 预习导学 知识点 一次函数的性质   阅读本课时教材的“观察”至“练习”上面的内容,回答下列问题. 1.在一次函数y=x+1的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大)——图象自左向右是　 　的,函数值y随自变量x的增大而　 　.  2.回答“探索”中的问题. 3.请你思考:问题1、2中的这些性质在教材17.3一次函数第1课时“问题1”和“问题2”中,反映了怎样的实际意义? 4.回答“做一做”中的问题. 归纳总结　1.一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质: (1)当k>0时,y随自变量x的增大而增大,一次函数的图象从左到右　 　;  (2)当k<0时,y随自变量x的增大而　 　,这时函数的图象从左到右　 　.  2.对于一次函数y=kx+b(k≠0),图象与x轴交点的横坐标就是方程　 　的解;图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式　 　的解集;图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式　 　的解集.  【讨论】某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗? 【答案】1.上升　增大 2.一次函数y=-x+2和y=-x-1的共同性质:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小). 与前两个函数不同的是前两个函数的函数值y随自变量x的增大而增大. 可归纳出:当k>0时,y随x增大而增大,当k<0时,y随x增大而减小. 3.在教材“问题1”中,函数关系式为s=-95t+570,由于k=-95<0,表明s随着t的增大而减小,即汽车距北京的路程随着行驶时间的增大而缩短. 在“问题2”中,函数关系式为y=0.3x+6,由于k=0.3>0,表明y随着x的增大而增大,即弹簧的长度随着所挂重物的质量的增大而增大. 4.一次函数y=-2x+2的图象略.(1)由于自变量的系数小于0,所以y随x的增大而减小,图象自左向右是下降的;(2)当x=1时,y=0;(3)当x<1时,y>0. 归纳总结　 1.(1)上升 (2)减小　下降 2.kx+b=0　kx+b>0　kx+b<0 【讨论】 解:设要刻录的光盘有x张,学校自刻光盘和到电脑公司刻录光盘的费用分别为y1、y2元,则y1=4x+120,y2=8x.当y1>y2时,有4x+120>8x,解得x<30,表明需要刻录的光盘少于30张时,由电脑公司刻光盘费用较小;当y1<y2时,有4x+120<8x,解得x>30,表明需要刻录的光盘多于30张时,由学校自刻光盘费用较小;当y1=y2时,有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻录的光盘等于30张时,两种刻录光盘的方案所需费用一样多. 对点自测　1.在正比例函数y=kx中,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k的图象一定不经过第　 　象限.  2.已知点(x1,y1)和点(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x1<x2,则y1　　y2.  【答案】1.三 2.> 合作探究 任务驱动一 下列一次函数中,y的值随x的值增大而增大的是 ( ) A.y=-5x+3　　　 B.y=-x-7 C.y=-5+2x　　　 D.y=-+4 方法归纳交流　一次函数y=kx+b的增减性是由　 　决定的.当k>0时,　 　;当k<0时,　 　.注意函数关系式是否为一般式.  【答案】C 方法归纳交流　 系数k　y随x增大而增大　y随x的增大而减小 任务驱动二 已知一次函数y=5kx-2k+1,则当k=　 　时,图象过原点;当　 　时,y随x的增大而减小.  【答案】　k<0 任务驱动三 通过图象确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的符号. 变式演练　下列图象中,是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图象的是 ( ) 【答案】解:(1)k<0,b<0;(2)k>0,b>0;(3)k<0,b=0;(4)k<0,b>0. 变式演练　 B 任务驱动四 (1)已知一次函数y=kx+2,当k　 　0时,其图象