广东省惠州市博罗县杨村中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2024年春季学期开学质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分：在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的). 1.下列方程，是一元二次方程的是(). A.2x+1=0B.y2+x=1 C.x2+x-1=0 D.+x2=1 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.扇形 B.正方形C.等腰直角三角形 D.正五边形 3.抛物线y=2(+4)2+3的顶点坐标是(). A.(0,1) B.(1,5) C.(4,3) D.(-4,3) 4.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，将67500用科学记数法表示为() A.6.75×103吨B.67.5×103吨 C.0.675×103吨D.6.75×104吨 5.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球， 个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为() A B月 C. D.7 6.计算64+(-16)的结果是() A.4 B.0 C.8 D.12 7.下列方程中是分式方程的是() A号 B.2x-5=3x C.x2-1=0 D.t-2 8.下列说法正确的是(). A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的立方根是±2 9.下列运算正确的是() A.√5=±3 B.I-√2=√2 C.-27=3 D.2W5-V5=1 10.甲，乙两个工程队，甲队修路600米与乙队修路800米所用的时间相等，乙队每天比甲 队多修20米。若可列方程心20表示题中的等量关系，则方程中表示（) A.甲队每天修路的长度 B.乙队每天修路的长度 C.甲队修路300米所用天数 D.乙队修路400米所用天数 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分：请将下列各题的正确答案 填写在答题卡相应的位置上) 11.当x= 时，代数式3x+2与6-5x的值相反。 12.在0,1,2,3中， 是方程2xr-1=5r+6的解. 13.一个点从数轴的原点开始，先向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度，这个 点最终所对应的数是 14.如果把顺时针旋转40°记作+40°，那么逆时针旋转54°应记作 15.令的倒数是 16.若点P(-3,-2)关于原点的对称点为Q,则点Q的坐标是 17.己知点A(3,),B(2,2)都在抛物线y=-(x+1)2+2上，则Ⅵ与2的大小关 系是 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分 2x-y=5 18.解方程： 7x-3y=18 19.计算： 20.已知二次函数的顶点坐标为(3，-1)，且其图象经过点(4,1)，求此二次函数 的解析式. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）. 21.如果√12和最简二次根式√3x-9是同类二次根式，求x的值. 22,某单位食堂为全体职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四 种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选 且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分 信息如下： 调查结果的条形统计图 人数 调查结果的扇形统计图 6 ABCD套餐 (1)在抽取的240人中，最喜欢A套餐的有 (2)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，用 列表法或画树状图求甲被选到的概率。 23.某居民小区有块形状为长方形绿地ABCD,长BC为√128米，宽AB为√50米，现在要长 方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长 为(3+1)米，宽为(3-)米.除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要 铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ A B C 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件：如果每件商品的 售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为)y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 25.如图，在平面直角坐标系x0中，已知直线)=-2与x轴交于点4，与 y轴交于点B,过A,B两点的抛物线y=ar2+b+c与x轴交于另一点C(-1,0). (1)点A的坐标是 一，点B的坐标是 (2)求抛物线的解析式： (3)在抛物线上是否存在一点P,使SAmB=SAO4B?若存在，请求出点P的 坐标，若不存在，请说明理由.