2024年四川省成都市九年级中考数学一轮复习讲义 分式方程

分式方程 【知识梳理】 1．分式方程的定义 分母中含有未知数的等式叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． （2）解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等； ③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． 3．增根 解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根（我们把这个根叫做方程的增根），所以解分式方程时要验根． 【真题对接】 1．（2022•成都）分式方程的解为 　　． 2．（2021•成都）分式方程的解为　　 A． B． C． D． 3．（2020•成都）已知是分式方程的解，那么实数的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023•锦江区校级三模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程　　 A． B． C． D． 5．（2023•金牛区模拟）若关于的分式方程有增根，则的值是　　 A． B． C．0 D．1 6．（2021•新都区模拟）若关于的方程无解，则的值是　　 A．1 B．3 C．或2 D．1或2 7．（2023•武侯区校级模拟）已知是分式方程的解，则的值为　　 A． B．1 C．3 D． 8．（2023•高新区模拟）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 　　． 9．（2023•天府新区模拟）在非零实数范围内规定，若，则的值为 　　． 10．（2023•新都区模拟）若整数使关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为 　　． 11．（2023•高新区模拟）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 12．（2023•武侯区校级模拟）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超．世界文化遗产——福建土楼（龙岩永定）是热门的旅游目的地之一．某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元． （1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？ （2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案． 13．（2023•青羊区校级模拟）“爱成都迎大运”，成都大运会来临之际，“2023年天府绿道健康行活动”重磅开启，某体育运动器材商店的滑板和护具成了热销商品，已知滑板比护具的进价高50元，商店用4000元购进的滑板与用3000元购进的护具数量一样多． （1）求滑板和护具的进价； （2）该商店计划购进滑板和护具共200个，且护具的数量不少于滑板的2倍，购进后，滑板按高于进价定价，护具按高于进价定价，假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案． 14．（2023•金牛区模拟）《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活．现需建造一处的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队比乙队每天多建造，甲队建造与乙队建造所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元． （1）求甲、乙两队每天建造的面积； （2）该场馆先由乙队施工，然后由甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？ 【过关练习】 1．分式方程有增根，则的值为　　 A．3 B．1