5.3.2等比数列前n项和（二）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等比数列的前n项和（二） 【课标要求】 探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系。 【学习目标】 1.会利用分组求和法求一类数列的前n项和； 2.能正确应用乘公比错位相减法求一类数列的前n项和； 3.通过等比数列前n项和公式的应用，提升直观想象能力；应用错位相减法求数列和，提升数学运算能力。 【自主学习】 一、复习回顾： 1.在等比数列的前n项和为，且，求 问题：应用等比数列前n项和公式时，应注意什么？ 2.等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为（ ） A． B． C．或 D．或 二、教材自学（阅读课本P40-P41，回答下列问题） 课本例题：求值： 问题1：仔细分析课本例4数列的各项特征，你能否得出该数列的通项公式？ 问题2：数列的每一项都用通项公式表示出后，如何求和更方便？ 【预习评测】 1．已知正项等比数列的前n项和为，且，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2) 记为数列的前n项和，求． 2．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前项和. 【合作探究】 例1.求值5+55+555+......+555...55. 例2.某工厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为p(p>0)，求这个工厂去年全年产值的总和. 【当堂检测】 1.求 山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 1 - 2 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 2.求和：. 3．记为等比数列的前项和.已知. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 【课后巩固】 A组 1.（1）计算 （2） 2．等比数列的首项为-1，前项和为，如果，求 3．在正项数列中，，点在直线 上，则数列的前n项和＝________. 4.数列是公比不为-1的等比数列，是其前项和，则,是等比数列，问：公比为 若等比数列中则 B组 5.在等差数列{an}的前项和为，且满足. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}是等比数列且满足设数列的前项和为，求. 6.《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何?其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中，牛主人应赔偿多少粟？ 7.某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨（结果保留到个位）？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.6=0.20，lg1.1=0.041） - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$