第3部分 深化2 第4讲 转化与化归思想-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

　转化与化归思想 转化与化归思想是把那些待解决或难解决的问题，通过某种手段，使之转化为一类已解决或易解决的问题，最终使原问题获解．使用转化与化归思想的原则是：化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知． 考点1　直接转化 【例1】　(1)若sin ＝，则cos ＝(　　) A． B． C．－ D．－ (2)(2023·丰台区期末)如图，已知直线l1∥l2，A为l1，l2之间一定点，并且点A到l1的距离为2，到l2的距离为1，B为直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为(　　) A．1 B． C．2 D．4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　直接转化的关键是发现待求问题与已知量间的关系，其中公式、原理等是实现直接转化的桥梁． 考点2　等价转化 【例2】　(1)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CD的中点，则四面体A-BC1M的体积为(　　) A． B． C． D． (2)若“∃x0∈(0，π)，sin 2x0－k sin x0<0”为假命题，则k的取值范围为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．(－∞，－2) D．(－∞，2) (3)函数y＝cos2x－sinx在x∈上的最大值为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　等价转化一般包括数与形的转化、正与反的转化、常量与变量的转化、图形形体及位置的转化．根据命题的等价性对题目条件进行明晰化是解题常见思路；对复杂问题可采用正难则反策略；含两个变量的问题可以变换主元． 考点3　一般与特殊的转化 【例3】　(1)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3＝2，则·＝(　　) A．20 B．15 C．9 D．6 (2)如图，在三棱锥S-ABC中，E，F，G，H分别为SA，AC，BC，SB的中点，则截面EFGH将该三棱锥分成的两部分的体积之比＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些选择题、填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问题答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲　转化与化归思想 例1　(1)D　(2)C　[(1)∵sin ＝， ∴cos ＝， ∴cos ＝cos ＝2cos2－1＝－，故选D. (2)如图所示，建立直角坐标系． 直线AC的斜率存在，设方程为y＝kx，k≠0. 则直线AB的方程为y＝－x， ∴C(2，2k)，B. ∴S△ABC＝|AC|·|AB|＝＝≥2， 当且仅当k＝±1时取等号． ∴△ABC的面积最小值为2. 故选C.] 例2　(1)C　(2)A　(3)1　[(1)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵M为CD的中点， ∴S△ABM＝×1×1＝， ∴＝＝×1＝.故选C. (2)依题意知，“∃x0∈(0，π)，sin 2x0－k sin x0<0”为假命题， 则“∀x∈(0，π)，sin 2x－k sin x≥0”为真命题， ∴2sin x cos x≥k sin x， 则k2cos x， 解得k－2， ∴k的取值范围为(－∞，－2]. (3)y＝cos2x－sinx＝－sin2x－sinx＋1. 令t＝sin x，又x∈，∴t∈， ∴y＝－t2－t＋1，t∈. ∵函数y＝－t2－t＋1在上单调递减， ∴当t＝0时，ymax＝1.即原函数的最大值为1.] 例3　(1)C　(2)1　[(1)(特例法)若四边形ABCD为矩形，建系如图所示． 由＝3＝2，知M(6，3)，N(4，4)，所以＝(6，3)，＝(2，－1)， 所以·