第3部分 深化1 第2讲 开放创新题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

　开放创新题 《中国高考评价体系》指出：命制结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题，增强试题的开放性和探究性，引导学生打破常规进行独立思考和判断，提出解决问题的方案，体现了高考试题的“应用性”，开放性和探究性问题在近几年的高考中多次考查． 考点1　结论开放型题 结论开放型问题常见于含参数的代数问题，参数的存在可能会导致表达式有不同的含义，另外，参数的不同取值也可能会带来不同的结果，因此结论开放，考查考生对概念深层次的理解． 【例1】　(1)已知曲线C的方程为＝1(k∈R)，则下列说法错误的是(　　) A．当k＝5时，曲线C是半径为2的圆 B．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y＝±x C．存在实数k，使得曲线C是离心率为的双曲线 D．“k＞1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 (2)(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x)：________． ①f (x1x2)＝f (x1)f (x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f ′(x)＞0；③f ′(x)是奇函数． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　本题(1)利用一个含参的曲线方程进行设问，结论不唯一．我们只需按照各个选项的说明(条件)，结合不同曲线的方程特点，即可解决问题．本题(2)是结论多样性试题，可通过举例验证解答． 考点2　条件、结论同时开放题 此类问题属于结构不良试题，结构不良试题所具有的条件或数据部分缺失或冗余，目标界定不明确，具有多种解题方法、途径，具有多种评价解决方法的标准，涉及的概念、规则或原理不确定等特征，使其在检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平方面，进而落实高考数学创新性考查要求方面的作用显而易见． 【例2】　(2020·新高考Ⅰ卷)在①ac＝，②c sin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　本题以条件部分缺失的三角形的存在性探究为情境型材料，创设学习关联情境，命制开放性的结构不良情境化试题．有解则体现出学生利用情境化试题已有的条件快速得出最具性价比的解法，选择条件③，得出不存在△ABC的结论．这样的预设情境活动表明，本题能够基于信息获取、信息转化、知识整合、研究探索、批判性和创新思维考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养和创新能力，检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平，落实创新性考查要求． 考点3　操作实验型题 此类问题多见于立体几何考题，将一个图形折叠、剪拼、堆放、拆合等的动态问题，都涉及对图形的分析和理解，需要考生在对平面图形有直观认识的基础上，进一步分析动态问题，需要考生有比较好的逻辑思维能力和空间想象能力． 【例3】　(2023·四川达州模拟预测)等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD＝1，以AD为折痕将△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论： ①BD⊥AC；②∠BAC＝60°；③折叠后的立体图形中，BC与平面ABD所成夹角为60°；④折叠后连接各点可形成一个四面体，它的外接球半径为.其中正确结论的序号是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　本题运用线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质，即可判断①；由AD＝BD＝CD＝1，且互相垂直，即可判断②③；以DA，DC，DB为同一顶点的正方体的外接球即为四面体的外接球，可求半径判断④. 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查空间角与外接球的半径的求法，属于中档题． 考点4　方案设计型题 方案设计型问题一般指有多种处理方式的问题或其中一个量有多种解的形式的问题，需要考生根据