第3部分 深化1 第1讲 情境创新题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

　情境创新题 “新情境”试题是近几年高考一道亮丽的风景线，它紧密联系社会实际，设计了真实的问题情境，具有鲜明的时代特色．试题体现了应用性和创新性，强调理性思维，突出数学的应用性和数学文化的引领作用． 考点1　新定义型题 【例1】　(2023·房山区一模)已知U是非空数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称(A1，A2)为集合U的一种真分拆，并规定(A1，A2)与(A2，A1)为集合U的同一种真分拆． ①A1∩A2＝∅； ②A1∪A2＝U； ③Ai(i＝1，2)的元素个数不是Ai中的元素． 则集合U＝{1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是(　　) A．5 B．6 C．10 D．15 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． 考点2　学习探究情境题 【例2】　某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”．他们的设计思路是将某双曲线的一部分(图1中A，C之间的曲线)绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：AA1＝13 cm，BB1＝12 cm，CC1＝20 cm，A1B1＝15 cm，B1C1＝48 cm，其中B是双曲线的一个顶点．小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积(忽略瓶壁和底部的厚度)，结果如表所示． 学生 甲 乙 丙 丁 估算结果(cm3) 25 200π 17 409π 14 889π 13 809π 其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　本题考查台体体积的有关计算，关键在于模型的构建和计算． 考点3　时效热点情境题 【例3】　(2023·四川成都模拟预测)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20 m，圆心角为的扇形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如图所示．则观赛场地的面积最大值为(　　) A．200 m2 B．400(2－)m2 C．400(－1)m2 D．400(－1)m2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　本题考查函数的实际应用，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力． 考点4　跨学科融合题 【例4】　(2023·重庆八中模拟)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．如图，已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点M(5，2)射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点N.下列说法错误的是(　　) A．若p＝2，则|AB|＝4 B．若p＝2，则MB平分∠ABN C．若p＝4，则|AB|＝8 D．若p＝4，延长AO交直线x＝－2于点D，则D，B，N三点共线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　本题以抛物线为载体，巧妙地将光学知识融入数学应用中，解题的关键是理解抛物线的光学性质，并借助直线与抛物线的知识解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深化一　高考创新 第1讲　情境创新题 例1　A　[由题意，集合U＝{1，2，3，4，5，6}的真分拆有： A1＝{5}，A2＝{1，