第2部分 研习3 不等式与线性规划-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

　不等式与线性规划 考点1　不等式的性质 常见的比较大小的方法 (1)作差法：作差与0作比较； (2)作商法：作商与1作比较(注意分母的正负)； (3)函数单调性法：根据函数单调性比较大小； (4)中间值法：取中间值进行大小比较． 1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是(　　) A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 2．若p>1，0<m<n<1，则下列不等式正确的是(　　) A．>1 B．< C．m－p<n－p D．logmp>lognp 3．已知实数a，b满足log2a<log2b<0，则下列各项中一定成立的是(　　) A．> B．sin 2a<sin 2b C．logae<logbe D．ab<ba 4．设x，y为实数，满足1x4，0<y2，给出以下四个结论：①1<x＋y6；②1<x－y2；③0<xy8；④≥2.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④ 5．已知实数x，y满足 >，则下列结论正确的是(　　) A．> B．＜1 C．2x－y-1> D．> 6．能够说明“若a，b，m均为正数，则>”是假命题的一组整数a，b的值依次为________． 考点2　基本不等式 基本不等式求最值的解题技巧 (1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值； (2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值； (3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y＝m＋＋Bg(x)(A＞0，B＞0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式求最值． 提醒：解题时要注意 “一正、二定、三相等”．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到． 1．(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(　　) A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝|sin x|＋ C．y＝2x＋22-x D．y＝ln x＋ 2．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C． D． 3．设正实数a，b满足a＋b＝1，则下列结论错误的是(　　) A．有最小值4 B．有最大值 C．有最大值 D．a2＋b2有最小值 4．设x>0，则函数y＝x＋的最小值为________． 5．今有一台坏天平，两臂长不等，左、右臂长分别是l1，l2，其余均精确，有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，物体放在左、右托盘称得质量分别为a，b(a≠b)，若真实质量为G，则下列结论中正确的为(　　) A．＝G B．<G C．>G D．不能确定 6．设f (x)＝2|x－1|＋|x＋1|，则f (x)的最小值m的值为________；若a2＋b2＝m(a，b∈R)，则的最小值为________． 7．若实数x，y满足x>y>0，且log2x＋log2y＝2，则的最小值为________；的最大值为________． 考点3　不等式的解法与恒成立问题 1．解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再结合相应二次方程的根及二次函数的图象确定一元二次不等式的解集； (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． 2．不等式恒成立问题的解题方法 (1)f (x)＞a对一切x∈I恒成立⇔f (x)min＞a，f (x)＜a对一切x∈I恒成立⇔f (x)max＜a； (2)f (x)＞g(x)对一切x∈I恒成立⇔f (x)的图象在g(x)的图象的上方； (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等． 提醒：解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)时，易忽略对系数a的讨论． 1．已知关于x的不等式ax－b0的解集是[2，＋∞)，则关于x的不等式ax2＋(3a－b)x－3b<0的解集是(　　) A．(－∞，－3)∪(2，＋∞) B．(－3，2) C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－2，3) 2．已知p：0a2，q：对任意x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则实数a的取值范围是________． 4．已知函数f (x)＝则不等式x2f (x)＋x－20的解集是________． 5．设函数f (x)＝2x2＋bx＋c，不等式f (x)＜0的解集是(1，5)，则f (x)＝________；若对于任意x∈[1，3]，不等式f (x