第1部分 专题限时集训16 导数与函数的单调性、极值、最值-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(十六)　导数与函数的单调性、极值、最值 1．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f (x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f ′(2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 2．(2023·沙坪坝区校级期中)已知函数f (x)＝k ln x－x＋x2有两个极值点，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，－1) D． 3．已知f (x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则a＋b等于(　　) A．0或－7 B．－7 C．0 D．7 4．已知定义在R上的函数f (x)的导函数为f ′(x)，对任意x∈(0，π)，有f ′(x)sin x>f (x)cos x，且f (x)＋f (－x)＝0，设a＝2f ，b＝，c＝－f ，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．c<b<a 5．(2023·海南海口模拟)设a＝2e-0.2，b＝e0.2，c＝1.2，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a 6．(2023·四川成都三模)已知函数f (x)＝x－－m ln x有三个零点x1，x2，x3，其中m∈R，则mx1x2x3的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(e，＋∞) D．(3，＋∞) 7．已知函数f (x)＝，若函数f (x)在区间上存在极值，则正实数a的取值范围为________． 8．(2023·全国乙卷)设a∈(0，1)，若函数f (x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________． 9．(2023·四川宜宾统考三模)若函数f (x)＝的最小值是－1，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0，＋∞) 10．(2023·桐乡市校级模拟)已知函数f (x)＝x ln x，g(x)＝xex，若存在t>0，使得f (x1)＝g(x2)＝t成立，则x1－2x2的最小值为(　　) A．2－ln 4 B．2＋ln 4 C．e－ln 2 D．e＋ln 2 11．已知函数f (x)＝ax－(a＋2)ln x－－ln a(a>0)． (1)讨论f (x)的单调性； (2)若f (x)存在两个极值点x1，x2，求f (x1)＋f (x2)的最小值． 12．已知函数f (x)＝x3－ax2，其中参数a∈R. (1)当a＝2时，求曲线y＝f (x)在点(3，f (3))处的切线方程； (2)设函数g(x)＝f (x)＋(x－a)cos x－sin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(十六)　导数与函数的单调性、极值、最值 1．B　[因为函数f (x)定义域为(0，＋∞)，所以依题可知，f (1)＝－2，f ′(1)＝0，而f ′(x)＝，所以b＝－2，a－b＝0，即a＝－2，b＝－2，所以f ′(x)＝－，因此函数f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，当x＝1时取最大值，满足题意，即有f ′(2)＝－1＋＝－. 故选B.] 2．D　[∵f (x)＝k ln x－x＋x2有两个极值点， ∴f ′(x)＝－1＋2x在(0，＋∞)上有两变号零点， ∴关于x的方程－1＋2x＝0在(0，＋∞)上有两不等实根， 即关于x的方程k＝x－2x2在(0，＋∞)上有两不等实根， ∴y＝k与y＝x－2x2的图象在(0，＋∞)上有两个交点， 又y＝x－2x2＝－2＋(x>0)， ∴y＝x－2x2， ∴要使y＝k与y＝x－2x2的图象在(0，＋∞)上有两个交点，则k∈. 故选D.] 3．B　[因为f ′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f ′(1)＝3＋2a＋b＝0，① f (1)＝1＋a＋b＋a2＝10，② 由①②得或 而要在x＝1处取到极值，则Δ＝4a2－12b＞0， 故舍去 所以只有 所以a＋b＝－7，故选B.] 4．A　[构造函数g(x)＝，x≠kπ，k∈Z， 则g′(x)＝>0， 所以函数g(x)在区间(0，π)上是增函数， 因为f (x)＋f (－x)＝0， 即f (x)＝－f (－x)，g(－x)＝＝， 所以函数g(x)是偶函数， 所以g<g<g＝g， 代入解析式得到2f <<－f ，故a<b<c.] 5．D　[∵a＝2e-0.2，b＝e0.2， ∴ln a＝－0.2＋ln 2，ln b＝0.2， ∴ln a－ln b＝－0.4＋ln 2>－0.4＋ln＝－0.4＋0.5＝0.1>0，∴ln a>ln b, ∴a>b. 设f (x)＝ex－(x＋1)，则f ′(x)＝ex－1， 当x>0时，f ′(x)>0，函数f (x)单