第1部分 专题限时集训10 圆锥曲线的定义、方程及性质-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(十)　圆锥曲线的定义、方程及性质 1．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0 )的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为(　　) A．3 B． C． D．2 2．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图1所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图2所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图3所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图1，2，3中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图1，2，3中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) 图1　　　　　图2　　　　 　图3 A．e1＞e3＞e2 B．e2＞e3＞e1 C．e1＞e2＞e3 D．e2＞e1＞e3 3．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半径为(－1)a，则双曲线的离心率为(　　) A． B．2 C．＋1 D．2 4．(2023·全国甲卷)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则|PF1|·|PF2|＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 5．(2022·全国甲卷)椭圆C：＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线有相同焦点F1与F2，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，P为两曲线的一个公共点，且||＝2||(其中O为坐标原点)，则的最小值为(　　) A． B．10 C． D．15 7．已知点F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　) A．64 B．54 C．50 D．48 8．(2022·新高考Ⅱ卷)已知直线l与椭圆＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则l的方程为________． 9．(2023·新高考Ⅰ卷)已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥＝－，则C的离心率为________． 10．已知双曲线C经过点(2，3)，且该双曲线的其中一条渐近线的方程为y＝x，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，则双曲线C的方程为________；若P为该双曲线右支上一点，点A(6，8)，则当|PA|＋|PF2|取最小值时，点P的坐标为________． 11．已知椭圆＋y2＝1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝2x＋m对称，则实数m的取值范围是________． 12．(2023·新高考Ⅱ卷改编)设O为坐标原点，直线y＝－过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，有以下结论： ①p＝2；②|MN|＝；③以MN为直径的圆与l相切；④△OMN为等腰三角形． 其中所有正确结论的序号是________． 13．已知椭圆C的两个焦点分别为(－1，0)，(1，0)，且经过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l过点(0，1)，且与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D(异于坐标原点O)，延长OD，与C交于点E，若四边形OBEA为平行四边形，求直线l的方程． 14．已知椭圆C1：＝1(a>b>0)的离心率为且过，圆C2：(x－m)2＋(y－n)2＝的圆心为M，M是椭圆C1上的点，过O作圆C2两条斜率存在的切线，交椭圆C1于A，B两点． (1)求椭圆C1的方程； (2)记d＝|OA|＋|OB|，求d的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(十)　圆锥曲线的定义、方程及性质 1．C　[因为双曲线＝1(a＞0，b＞0 )的一条渐近线的倾斜角为，所以tan ＝＝⇒＝，所以e＝＝＝，故选C.] 2．A　[因为椭圆的离心率e＝＝＝＝＝， 所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大． 因为≈1.44，≈1.24，≈1.43，则＞＞，所以e1＞e3＞e2.故选A.] 3．A　[因为|AF1|－|AF2|＝2a，所以Rt△AF1F2内切圆半径为＝＝c－a＝(－1)a，即c＝a，所以e＝＝.] 4．B　[法一：因为·＝0，所以PF1⊥PF2， 则＝|PF1|·|PF2|＝b2tan ， 得|PF1|·|PF2|＝1×tan ， 所以|PF1|·|PF2|＝2.故选B. 法二：因为·＝0，所以PF1⊥PF2， 所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝16. 因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝2， 所以(|PF1|＋|PF2|)2＝20， 即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20， 所以|PF1|