第1部分 专题限时集训9 直线与圆-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(九)　直线与圆 1．过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　) A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．2x－y＝0或x＋y＝3 D．2x－y＝0或y－x＝1 2．若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－ 3．直线y＝kx＋3被圆P：(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(　　) A．或 B．－或 C．－或 D． 4．过圆O：x2＋y2＝5外一点P(2，)作圆O的切线，切点分别为A，B，则|AB|＝(　　) A．2 B． C． D．3 5．已知圆C：＋y2＝r2(r>0)，直线l：3x＋4y－2＝0.若圆C上恰有三个点到直线的距离为1，则r的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 6．一束光线，从点A(－3，3)出发，经x轴反射到圆C：(x－5)2＋(y－5)2＝4上的最短路径的长度是(　　) A．8－2 B．8＋2 C．5＋2 D．5－2 7．(2020·全国Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0 8．已知直线l1：4x＋2y－7＝0和l2：2x＋y－1＝0，直线m分别与l1，l2交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为________． 9．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________． 10．已知点P为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则||的最大值为(　　) A．＋2 B．＋4 C．2＋4 D．2＋2 11．(2023·四川绵阳统考二模)已知⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝3，点A为直线l：y＝－1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P，若Q(－2，0)，则|AP|＋|AQ|的最小值为(　　) A．＋1 B．2 C． D．4 12．(2020·浙江卷)已知直线y＝kx＋b(k＞0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝________，b＝________． 13．(2023·四川内江模拟预测)若A，B是圆C：(x－2)2＋(y－m)2＝4(m>0)上两点，且|AB|＝2，若存在a∈R，使得直线l1：ax－y＝0与l2：x＋ay＋2a－4＝0的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范围为________． 14．如图，点A(0，8)，B(0，2)，那么在x轴正半轴上存在点C，当△ABC的外接圆与x轴相切时∠ACB最大，这就是著名的米勒定理．那么当∠ACB取得最大时，△ABC外接圆的标准方程是 __________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(九)　直线与圆 1．D　[当直线过原点时，可得斜率为＝2， 故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0. 当直线不过原点时， 设方程为＝1， 代入点(1，2)可得＝1，解得a＝－1， 方程为x－y＋1＝0. 故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1.] 2．A　[由两直线平行的条件可得－2＋m＋m2＝0， ∴m＝－2或m＝1.当m＝－2时，两直线重合，∴m＝1.] 3．A　[由题意可知，圆心P(2，3)，半径r＝2， ∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝， 由d2＋＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±. 设直线的倾斜角为α，则tan α＝±，又α∈[0，π)， ∴α＝或.] 4．C　[根据题意，圆O：x2＋y2＝5的圆心为(0，0)，半径r＝，若P(2，)，则|PO|＝＝3， 过圆O：x2＋y2＝5外一点P(2，)作圆O的切线，切点分别为A，B，则|PA|＝|PB|＝＝2， 故点A，B在以P为圆心，半径为2的圆上，该圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝4， 联立两个圆的方程 变形可得2x＋y－5＝0，则直线AB的方程为2x＋y－5＝0，圆心O到直线AB的距离d＝＝，则|AB|＝2×＝2×＝，故选C.] 5．A　[圆C的圆心坐标为(－1，0)，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，又圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，所以圆心C(－1，0)到直线l的距离为d＝，即d＝＝1，所以r＝2，故选A.] 6．A　[从点A(－3，3)出发，经x轴反射到圆 C：(x－5)2＋(y－5)2＝4上， 作点A关于x轴上对称的点B， 所以B(－3，－3)上， 如图所示， 所以最小路径的线段为BD， 即BD＝－2＝8－2. 故选A.] 7