第1部分 专题限时集训8 概率-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(八)　概率 1．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是(　　) A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件 C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥 2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　) A． B． C． D． 3．(2023·郑州模拟)将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 4．(2023·成都期末)在区间 [－2，5]上随机地抽取一个实数x，则x满足x2<4的概率为(　　) A． B． C． D． 5．(2023·常德二模)某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＝1的离心率e≥的概率是(　　) A． B． C． D． 6．正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点．我们称它们互相对偶．如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是(　　) A． B． C． D． 7．(2023·天心区校级期末)甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A、B、C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A、B至少有一所被选择的概率为________． 8．在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也．”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足a2＋b2＝c2的正整数组(a，b，c)．现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是(　　) A． B． C． D． 9．(2023·雁塔区校级月考)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若AB＝4，AC＝3，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(π≈3)(　　) A． B． C． D． 10．(2023·泰和县校级一模)已知函数f (x)＝x3＋ax2＋5bx，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f (x)有极值点的概率为________． 11．某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人(每人至少1只)，且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有________种；甲恰好领到3只口罩的概率为________． 12．如图，若AD是△ABC的角平分线，则AD2＝AB·AC－BD ·CD，该结论由英国数学家斯库顿发现，故称之为斯库顿定理，常用于解决三角形中的一些角平分线问题．若图中BD＝4，AD＝5，AB＝6，在△ABC内任取一点P，则点P恰好落在△ABD内的概率为(　　) A． B． C． D． 13．(2023·莱西市期末)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(八)　概率 1．B　[由于事件M包含于事件P，M与P是既不对立也不互斥事件，M与N是互斥事件，N与P是互斥事件．所以A，C，D三个选项错误．故选B.] 2．C　[∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}，∴事件总数有15种． ∵正确的开机密码只有1种，∴P＝.] 3．C　[2个1和3个0随机排成一行，基本事件有：00011，00101，01001，10001，10010，10100，11000，01100，00110，01010，共10种， 其中2个1不相邻的有：00101，01001，10001，10010，10100，01010，共6种， 所以所求概率P＝＝0.6. 故选C.] 4．C　[因为x2<4，所以－2<x<2， 根据几何概型的概率公式知：P＝＝. 故选C.] 5．C　[由e≥得e2＝1－，所以， 掷两颗骰子得到点数(a，b)共有36个基本事件， 其中满足的基本事件有： (2，1)，(3，1)，(4，1)，(