第1部分 专题限时集训6 空间点、线、面的位置关系-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(六)　空间点、线、面的位置关系 1．已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是(　　) A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β C．若l∥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 2．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 3．将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交成60°角 D．异面且成60°角 4．(2023·四川遂宁统考二模)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，AB＝2，AA1＝2，点B1在底面ABCD内的射影为BC的中点H，则点C1到平面ABCD的距离为(　　) A． B． C．2 D．3 5．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 6．已知E，F分别是三棱锥P-ABC的棱AP，BC的中点，AB＝6，PC＝6，EF＝3，则异面直线AB与PC所成的角为(　　) A．120° B．45° C．30° D．60° 7．有下列四个命题： ①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ②过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则上述命题中所有真命题的序号是________． 8．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB. 则下列结论中： ①PB⊥AE； ②平面ABC⊥平面PBC； ③直线BC∥平面PAE； ④∠PDA＝45°. 正确的为________(把所有正确的序号都填上)． 9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折，使得平面CDFE⊥平面ABEF，则BD＝________，异面直线BD与CF所成角的余弦值为________． 10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个结论： ①直线BC与平面ABC1D1所成的角等于； ②点C到平面ABC1D1的距离为； ③两条异面直线D1C和BC1所成的角为； ④三棱柱AA1D1-BB1C1外接球的半径为. 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 11．(2023·全国乙卷)已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝________． 12．(2023·西安模拟)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点． (1)求证：MN⊥AA1； (2)在线段BC1上是否存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由． 13．在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝AB. (1)证明：BC⊥PA； (2)若PA＝PC＝AC＝，Q在线段PB上，满足PQ＝2QB，求三棱锥P-ACQ的体积． 14．如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos ∠FCB＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(六)　空间点、线、面的位置关系 1．A　[对于A选项，显然正确．对于B选项，直线l可能在平面β内或直线l平行于平面β，故B选项错误．对于C选项，两个平面可能相交，故C选项错误．对于D选项，直线l可能在平面β内，也可能平行于β，故D选项错误．] 2．C　[由题意知，D∈l，l⊂β，∴D∈β. 又D∈AB， ∴D∈平面ABC， ∴点D在平面ABC与平面β的交线上． 又C∈平面ABC，C∈β， ∴点C在平面β与平面ABC的交线上， ∴平面ABC∩平面β＝直线CD.] 3．D　[如图，直线AB，CD异面． 因为CE∥AB，所以∠ECD即为异面直线AB，CD所成的角， 因为△CDE为等边三角形，故∠ECD＝60°.] 4．B　[连接B1H(图略)，则B1H⊥平面ABCD，且B1H＝＝， 由题可知B1C1∥BC， 又∵B1C1⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD， ∴B1C1∥平面ABCD， ∴点C1到平面ABCD的距离与点B1到平面ABCD的距离B1H相