第1部分 专题限时集训5 空间几何体-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(五)　空间几何体 1．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 2．(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为(　　) A．24 B．26 C．28 D．30 3．(2023·杭州二模)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是(　　) A　 　 　B　　　　C　　　　D 4．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A． B． C． D．2π 5．(2023·贵州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．18π＋12 B．20π＋12 C．18π＋16 D．20π＋16 6．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上下层正棱柱的底面周长均为60 cm，高为6 cm，中间一层的正棱柱高为18 cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为(　　) A．650π cm2 B．1 300π cm2 C．1 500π cm2 D．2 600π cm2 7．(2023·酒泉模拟)如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝4，BC＝3，则该三棱锥内切球的表面积为(　　) A．π B．π C．π D．π 8．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且PA＝QC1，则三棱锥B1-BPQ的体积为(　　) A．V B．V C．V D．V 9．(2023·深圳二模)设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1，V2和V3，则(　　) A．V1<V2<V3 B．V2<V1<V3 C．V3<V1<V2 D．V3<V2<V1 10．(2018·全国Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________． 11．(2020·全国Ⅰ卷)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　) A．64π B．48π C．36π D．32π 12．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则等于(　　) A． B． C． D． 13．(2023·碑林区校级期末)中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，EF∥AB，AB＝2EF＝2，△ADE与△BCF都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　) A． B． C． D． 14．(2023·运城模拟)某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图2所示，其中O′A′＝O′B′，O′C′＝，则该几何体的表面积为(　　) 图1 图2 A．36＋12 B．24＋8 C．24＋12 D．36＋8 15．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，∠ABC＝90°.若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为________． 16．(2023·湛江三模)中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为2的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(　　) A．16 B．16 C．18 D．21 17．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，给出下列四个结论： ①该截角四面体一共有12条棱； ②该截角四面体一共有8个面； ③该截角四面体的表面积为7； ④该截角四面体的体积为. 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②