第1部分 专题限时集训4 数列求和与综合问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(四)　数列求和与综合问题 1．(2023·汉中期末)已知数列{an} 中，an＝2×3n-1，则数列}的前n项和为(　　) A．－1 B． C． D．－1 2．等差数列{an}中，a4＝9，a7＝15，则数列{(－1)nan}的前20项和等于(　　) A．－10 B．－20 C．10 D．20 3．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 023等于(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 4．已知Tn为数列的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为(　　) A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023 A． B． C．n(n－1) D． 6．记数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n(n∈N*)，则S2 022＝(　　) A．3(21 011－1) B．(21 011－1) C．3(22 022－1) D．(22 022－1) 7．有限数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，把称为数列{an}的“优化和”．现有一个共2 019项的数列：a1，a2，a3，…，a2 019，若其“优化和”为2 020，则有2 020项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2 019的优化和为(　　) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022 8．已知数列{an}满足an＝，且{an}的前n项的和记为Sn，则＝(　　) A． B． C．3 D． 9．(2023·成都教科院附中模拟预测)已知数列满足：对任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得Sn＝am，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是(　　) ①若an＝2 023n，则为“回旋数列”； ②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”； ③设为等差数列，当a1＝1，d<0时，若为“回旋数列”，则d＝－1； ④若为“回旋数列”，则对任意n∈N*，总存在m∈N*，使得an＝Sm. A．1 B．2 C．3 D．4 10．(2023·北京卷)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1＝1，a5＝12，a9＝192，则a7＝________；数列所有项的和为________． 11．(2023·天河区期末)已知等比数列{an}满足：a1＋a2＝20，a2＋a3＝80.数列{bn}满足bn＝log2an(n∈N*)，其前n项和为Sn，若λ恒成立，则λ的最小值为________． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则＋…＋＝________． 13．已知数列的前n项和为Sn，且满足an>0，Sn＝，数列的前n项积Tn＝. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和Rn. 14．(2023·江苏南京大学附属中学模拟)已知为等差数列，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在表的同一列． 第一列 第二列 第三列 第一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从①a1＝2，②a1＝1，③a1＝3这三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在，并在此存在的数列中，试解答下列两个问题： (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为Sn，若不等式Sn＋≥4对任意的n∈N*都成立，求实数λ的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(四)　数列求和与综合问题 1．B　[∵an＝2×3n-1， ＝＝＝9，且＝4， ∴数列}是首项为4，公比为9的等比数列， 故}的前n项和为＝. 故选B.] 2．D　[设等差数列{an}的公差为d，由a4＝9，a7＝15，得a1＋3d＝9，a1＋6d＝15，解得a1＝3，d＝2，则an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，数列{(－1)nan}的前20项和为－3＋5－7＋9－11＋13－…－39＋41＝2＋2＋…＋2＝2×10＝20.故选D.] 3．C　[∵an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，……，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 023＝337×0＋a2 023＝a1＝1.故选C.] 4．C　[因为＝1＋，所以Tn＝n＋1－， 则T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－， 又m＞T10＋1 013， 所以整数m的