第1部分 专题限时集训2 三角恒等变换与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(二)　三角恒等变换与解三角形 1．在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B等于(　　) A． B． C． D． 2．已知sin ＝，sin ＝，则角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a cosB－b cos A＝c，且C＝，则B＝(　　) A． B． C． D． 4．已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则sin ＝(　　) A．－ B． C．－　　 D． 5．(2023·乌鲁木齐模拟)若cos ＝，则cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为(　　) A． B． C． D．或 7．如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ，则山高h＝(　　) A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝b＝3，B＝2C，给出下列四个结论： ①sin C＝；②a＝；③a＝c；④S△ABC＝2. 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②④ B．①③④ C．①② D．②④ 9．在△ABC中，点D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3.若CB＝2CD，cos ∠CDB＝－，则下列结论中错误的是(　　) A．sin ∠CDB＝ B．△ABC的面积为8 C．△ABC的周长为8＋4 D．△ABC为锐角三角形 10．(2021·北京卷)若P(cos θ，sin θ)与Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ值________． 11．(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________． 12．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝h tan θ.对同一“表高”进行两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2.5倍，且tan (α－β)＝，则第二次“晷影长”是“表高”的(　　) A． B．1倍 C．倍 D．倍 13．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin C＝sin A sin B，则的最大值是________． 14．已知m＝(2cos x＋2sin x，1)，n＝(cos x，－y)，且满足m·n＝0. (1)将y表示为x的函数f (x)，并求f (x)的最小正周期； (2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，f (x)(x∈R)的最大值是f ，且a＝2，求b＋c的取值范围． 15．(2023·四川达州统考二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＝. (1)求tan B tan C； (2)若bc＝3，求△ABC面积S的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(二)　三角恒等变换与解三角形 1．A　[由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC cos C＝42＋32－2×4×3×＝9，所以AB＝3， 所以cos B＝＝＝.故选A.] 2．C　[因为sin ＝，所以sin ＝－. 因为sin ＝，所以cos ＝. 所以sin θ＝2sin cos ＝－<0，cos θ＝cos2－sin2＝－<0，所以θ是第三象限角．故选C.] 3．C　[因为a cos B－b cos A＝c，所以由正弦定理得sin A cos B－sin B cos A＝sin C＝sin (B＋A)，则2sin B cos A＝0.在△ABC中，sin B≠0，则cos A＝0，A＝.所以B＝π－A－C＝π－＝.故选C.] 4．C　[tan α＋tan ＝2tan αtan －2⇒＝－2⇒tan ＝－2. ∵α为第二象限角， ∴sin ＝，cos ＝－， 则sin ＝－sin ＝－sin ＝cos sin －sin cos ＝－＝－.故选C.] 5．B　[因为cos ＝cos ＝2cos2－1＝－1＝－， 所以cos＝cos ＝cos ＝－. 故选B.] 6．C　[∵α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－， ∴cos α＝－，sin β＝，且α＋β∈(π，2π)， ∴cos (α＋β)＝－＝， 又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β＝. 故选C.] 7．D　[在△PAB中，∠PAB＝α－β，∠BPA＝＝γ－α， 由正弦定理得＝，