第1部分 专题限时集训1 三角函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(一)　三角函数的图象与性质 1．若x1＝，x2＝是函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)两个相邻的零点，则ω＝(　　) A．2 B． C．1 D． 2．函数f (x)＝sin x cos x＋cos2x的图象的一条对称轴为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 3．(2022·全国甲卷)将函数f (x)＝sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． 4．(2022·北京卷)已知函数f (x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A．f (x)在上单调递减 B．f (x)在上单调递增 C．f (x)在上单调递减 D．f (x)在上单调递增 5．(2023·全国乙卷)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f (x)的图象的两条相邻对称轴，则f ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．函数f (x)＝2sin (3x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f (x)在上的值域是(　　) A．[－1，2] B．[－，2] C． D．[－，2] 7．函数f (x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________． 8．已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f (x)＝________． 9．函数f (x)＝cos ωx－sin ωx(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围为(　　) A． B． C． D．(0，1] 10．(2023·安阳三模)若直线x＝是曲线y＝sin (ω＞0)的一条对称轴，且函数y＝sin 在区间上不单调，则ω的最小值为(　　) A．9 B．15 C．21 D．33 11．(2021·全国甲卷)已知函数f (x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则满足条件＞0的最小正整数x为________． 12．(2023·四川南充统考三模)已知函数f (x)＝sin ，有以下说法： ①f (x)的值域为[－1，1]； ②f (x)是周期函数； ③f (x)在上单调递增，在上单调递减； ④对任意的m∈[－1，1]，方程f (x)＝m在区间(0，1)上有无穷多个解． 其中所有正确的序号为________． 13．(2023·福州模拟)已知函数f (x)＝a sin 2x＋b cos 2x(ab≠0)的图象关于直线x＝对称，若存在x1，x2，…，xn，满足|f (x1)－f (x2)|＋|f (x2)－f (x3)|＋…＋|f (xn－1)－f (xn)|＝|24b|，其中n≥2，n∈N＋，则n的最小值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 14．(2023·福建厦门三模)关于函数f (x)＝A sin (2x＋φ)，有下列四个命题： 甲：f (x)在上单调递增； 乙：－是f (x)的一个极小值点； 丙：是f (x)的一个极大值点； 丁：函数y＝f (x)的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称． 其中只有一个是假命题，则该命题是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．(2023·四川自贡统考一模)已知函数f (x)＝sin (ω>0)，f (x)＝在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论： ①ω的取值范围是； ②在区间(0，π)上存在x1，x2，满足f (x1)－f (x2)＝2； ③f (x)在区间上单调递减； ④f (x)在区间(0，π)有且仅有1个极大值点． 其中所有正确结论的编号为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(一)　三角函数的图象与性质 1．A　[由于x1＝，x2＝是函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)两个相邻的零点， 所以＝＝，解得T＝π， 所以ω＝＝2.故选A.] 2．A　[f (x)＝sinx cos x＋cos2x＝sin2x＋·＝sin ， 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝，k∈Z， 当k＝0时，可得x＝是f (x)的一条对称轴． 故选A.] 3．C　[由题意知，曲线C为y＝sin ＝sin ，又C关于y轴对称，则＝＋kπ，k∈Z， 解得ω＝＋2k，k∈Z.又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为. 故选C.] 4．C　[f (x)＝cos2x－sin2x＝cos2x，选项A中，2x∈，此时f (x)单调递增，A错误；选项B中，2x∈，此时f (x)先递增后递减，B错误；选项C中，2x∈，此时f (x)单调递减，C正确；选项D中，2x∈，此时f (x)先递减后递增，D错误．故选C.] 5．D　[由题意得＝，解得|ω|＝2，不防取ω＝2.易知x＝是f (x)