第1部分 高考热点强化6 函数、导数和不等式-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(六)　函数、导数和不等式 1．(2023·湖北武汉模拟)若曲线y＝x2＋a ln x在点(1，1)处的切线与直线x－2y＋2＝0平行，则实数a的值为(　　) A．e B． C．－ D．－ 2．(2023·辽宁辽阳二模)函数f (x)＝x lg (x2＋1)＋2x的部分图象大致为(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 3．(2022·全国乙卷)函数f (x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为(　　) A．－　　　　　 B．－ C．－＋2 D．－＋2 4．(2021·全国甲卷)设函数f (x)的定义域为R，f (x＋1)为奇函数，f (x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f (x)＝ax2＋b.若f (0)＋f (3)＝6，则f ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 5．(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 6．(2023·新高考Ⅰ卷改编)已知函数f (x)的定义域为R，f (xy)＝y2f (x)＋x2f (y)，则下列结论不正确的是(　　) A．f (0)＝0 B．f (1)＝0 C．f (x)是偶函数 D．x＝0为f (x)的极小值点 7．(2023·全国甲卷)若f (x)＝(x－1)2＋ax＋sin 为偶函数，则a＝________． 8．(2023·桃城区校级三模)已知函数f (x)＝ax2－ex在区间[1，3]上有两个零点，则实数a的取值范围是________． 9．已知函数f (x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f (x)＝ln (x2－x＋1)，则函数f (x)在区间[0，6]上的零点个数是________． 10．已知定义在R上的函数f (x)，其导函数为f ′(x)，满足f ′(x)＞2，f (2)＝4，则不等式xf (x－1)＞2x2－2x的解集为________． 11．若α，β是函数f (x)＝lg2x－lg x2－2的两个零点，则logα β＋logβ α的值为________． 12．(2023·河南郑州模拟)若函数f (x)＝ex＋xa+1－axa ln x－xa(a∈R)有且仅有两个零点x1，x2，且x2＝2x1，则a＝________． 13．(2023·罗定市校级模拟)已知函数f (x)＝，k∈R. (1)若f (x)在x＝1处取极值，求k的值； (2)若y＝f (x)－ax有两个零点x1，x2，求证：a(x1＋x2)2>2. 14．已知函数f (x)＝ex＋a cos x－x－2，f ′(x)为f (x)的导函数． (1)讨论f ′(x)在区间内极值点的个数； (2)当x∈时，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 高考热点强化（六） 函数、导数和不等式 1,D[由y=x2+alnx,得y=2x+景， 则曲线y=x2十anx在点(1,1)处切线的斜率k=yx=1=2十a, 因为曲线在点(1,1)处的切线与直线x一2y十2=0平行， 所以号=2十a,所以a=一故选D] 2.A[因为f(x)=xlgx2+1)+2x,定义域为R,又f(-x)=-xlg(x2+1)一2x =一f(x), 所以f(x)是奇函数，排除C: 当>0时，lg(x2+1)>0,则f)>0且f()单调递增，排除B,D.故选A] 3.D [f(x)=-sin x+sinx+(x+1)cosx=(x+1)cosx, 所以f)在区间(0，受)和（变，2n)上f60,即f)单调递增： 在区间(，变)上f)0,即f)单调递减， 又f0)=f2m)=2,∫()=晋+2，f(变)=-（受+1）+1=-变， 所以fx)在区间[0,2上的最小值为一要，最大值为受十2 故选D] 4.D【由于f(x十1)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，即有f(x) +f(2-x)=0,所以f1)+f2-1)=0,得f(1)=0,即a+b=0①.由于fx+ 2)为偶函数，所以函数f()的图象关于直线x=2对称，即有fx)一f(4一x)=0, 所以f0)+f3)=-f(2)+f(1)=-4a-b+a+b=-3a=6②. 根据①②可得a=一2，b=2,所以当x∈[1,2]时，f(x)=一2x2+2 根据函数fx)的图象关于直线x=2对称，且关于点1,0)对称，可得函数fx)的 周期为4，所以f(号)=f()=-f(是)=2×()-2=】 5.A[因为号=4tan字，且当x∈(0，受)时，sinx<x<tanx, 所以