第1部分 高考热点强化5 解析几何-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(五)　解析几何 1．(2023·山东枣庄二模)已知点(1，1)在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，则C的焦点到其准线的距离为(　　) A． B． C．1 D．2 2．实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线＝1(a＞0，b＞0)是黄金双曲线，则等于(　　) A． B． C． D． 3．抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若＝，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝4y B．x2＝3y C．x2＝2y D．x2＝y 4．已知椭圆C: ＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，点A，B是椭圆C上关于原点O对称的两个点，且|AO|＝|AF|，·＝0，则椭圆C的离心率为(　　) A．－1 B．2－ C． D． 5．(2023·招远市模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N，若＝3，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．已知曲线C的方程为＝|x＋2y|，圆M：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)，则下列说法正确的是(　　) A．C表示一条直线 B．当r＝4时，C与圆M有2个公共点 C．当r＝2时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是(4，＋∞) 7．已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)，A，B分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，|F1F2|＝2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，给出下列四个结论： ①当PF2⊥x轴时，∠PF1F2＝30°； ②双曲线的离心率e＝； ③k1k2为定值； ④若I为△PF1F2的内心，满足＝(x∈R)，则x＝. 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 8．若三个点(－2，1)，(－2，3)，(2，－1)中恰有两个点在双曲线C：－y2＝1(a＞0)上，则双曲线C的渐近线方程为________． 9．(2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值________． 10．(2023·湖北黄冈二模)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C(2p，0)，AF与BC相交于点D.若|CF|＝|AF|，且△ACD的面积为，则直线AC的斜率k＝________，抛物线的方程为________． 11．(2023·河南安阳模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点A，B在抛物线上．若∠AFB＝120°，则当取得最大值时，|AF|＝________． 12．(2022·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C：＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是______． 13．(2023·广西贵港模拟)椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，△OAB面积的最大值为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设直线l：x＝t交x轴于点P，其中t>a，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O，A，M，N四点共圆，求t的值． 14．(2023·四川雅安统考三模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，左顶点为A，点D是椭圆C上一点． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l过椭圆C的右焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线x＝4分别交于点M，N. ①求证：M，N两点的纵坐标之积为定值； ②求△AMN面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(五)　解析几何 1．B　[由点(1，1)在抛物线上，易知1＝2p，p＝，故焦点到其准线的距离为.故选B.] 2．A　[由题意＝， 所以2a2＝(3－)c2＝(3－)(a2＋b2)， 解得＝.故选A.] 3．C　[由题意可知，点F，P，∵点A到y轴的距离为1，且A在抛物线上， ∴点A，∵＝， ∴＝，解得p＝或－(舍)， ∴抛物线方程为x2＝2y.] 4．A　[因为·＝0，所以∠AFB＝90°，因为|AO|＝|AF|，所以|AB|＝2|AF|，故∠ABF＝30°，设椭圆C的左焦点为F1，根据椭圆的性质，四边形AF1BF为平行四边形，且∠AFB＝90°，所以四边形AF1BF为矩形，在Rt△AF1F中，∠AF1F＝30°