第1部分 高考热点强化3 立体几何-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(三)　立体几何 1．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一个平面 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一条直线 2．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是(　　) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 3．(2023·四川德阳模拟预测)一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为(　　) A． B．1 C． D． 4．榫卯是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用．如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积分别为(　　) A．8＋16π，2＋8π B．9＋16π，2＋8π C．8＋16π，4＋8π D．9＋16π，4＋8π 5．若圆锥轴截面的面积为3，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为(　　) A．3π B．4π C．5π D．6π 6．(2023·天津卷)在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM＝PC，线段PB上的点N满足PN＝PB，则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为(　　) A． B． C． D． 7．如图，三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为6的正三角形，且AA1＝A1C1＝C1C＝3，平面AA1C1C⊥平面ABC，则棱BB1＝(　　) A． B．3 C．3 D．3 8．如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 9．如图为四棱锥A-DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为点G)，其中AD＝AF，G1D＝G2F，E是线段DF的中点，请写出四棱锥A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线：__________．(填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形) 10．如图所示，六氟化硫(SF6)的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子(F)恰好在正八面体的顶点上，而硫原子(S)恰好是正八面体的中心．若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为________． 11．PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面APB所成角的余弦值是________． 12．如图，已知平面α⊥平面β，A，B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，则△PAB的面积的最大值是________. 13．(2023·四川遂宁模拟预测)已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有顶点都在球O上，若球O的体积为，则该正三棱柱体积的最大值为________． 14．如图，在三棱柱FAB-EDC中，侧面ABCD是菱形，G是边AD的中点．平面ADEF⊥平面ABCD，∠ADE＝90°. (1)求证：AC⊥BE； (2)在线段BE上求点M(说明M点的具体位置)，使得DE∥平面GMC，并证明你的结论． 15．(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(三)　立体几何 1．D　[对于A：α内有无数条直线与β平行推不出α∥β，只有α内所有直线与β平行才能得出α∥β，故A错误； 对于B：α，β垂直于同一个平面，得到α∥β或α与β相交，故B错误； 对于C：α，β平行于同一条直线，得到α∥β或α与β相交，故C错误； 对于D：因为垂直于同一条直线的两平面平行，故α，β垂直于同一条直线可推出α∥β，故D正确．故选D.] 2．C　[取BD中点E，连接AE，CE. ∵AB＝AD＝BC＝CD， ∴AE⊥BD，CE⊥BD. 又AE∩CE＝E， ∴BD⊥平面AEC. 又AC⊂平面AEC， ∴BD⊥AC.故选C.] 3．B　[如图，延长正三棱台的三条棱AA′，BB′，CC′，交于点P，因为AB＝BC＝AC＝6，A′B′＝B′C′＝A′C′＝3，则PA＝PB＝PC＝2AA′＝4，作PO⊥底面ABC于O，连接BO，则BO＝2， 故PO＝＝2，故正三棱台的高为＝1.故选B.] 4．A　[由三视图知该榫是由上下两部分构成：上方为长方体(底面为边长是1的正方形，高为2)，下方为圆柱(底面圆半