第1部分 高考热点强化2 数列-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(二)　数列 1．(2023·南海区校级期中)在数列{an}中，a1＝1，＝＋1，则an＝(　　) A．n B．n2 C．n＋2 D． 2．已知等差数列{an}中，a1＋a3＋2a8＝4，则＝(　　) A．32 B．256 C．512 D．1 024 3．(2023·沈阳期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17<0，a6＋a13>0，则当Sn取得最小值时，n的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 4．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋a2＋…＋an－1＋1(n≥2)，则a7＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 5．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是(　　) A． B．(0，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 6．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列}的前10项和为(　　) A．×(310－1) B．×(910－1) C．×(279－1) D．×(2710－1) 7．(2023·四川成都石室中学校考模拟预测)设Sn为等差数列的前n项和，且任意的n∈N*，都有<，若S5＝S13，则(　　) A．Sn的最小值是S9 B．Sn的最小值是S10 C．Sn的最大值是S9 D．Sn的最大值是S10 8．已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S3＝10，S9＝70，那么S12＝(　　) A．150 B．200 C．150或－200 D．200或－150 9．写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列的通项公式，则an＝________． 10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝a＋6，则a＝________． 11．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2 023是斐波那契数列{an}中的第________项． 12．数列{an}满足a1＝1，an(2Sn－1)＝(n≥2，n∈N*)，则an＝________． 13．(2023·四川乐山统考三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an(2Sn－an)＝1.有以下结论： ①数列}是等差数列；②an<2；③anan＋1<1. 其中所有正确命题的序号是________． 14．已知{an}是递增的等比数列，a5＝48，4a2，3a3，2a4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足b1＝a2，bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的前n项和Sn. 15．在①S4＝4S2，a2n＝2an＋1；②an＋an＋1＝4n；③an＞0，4Sn＝(an＋1)2这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答． 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，n∈N*，若________． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的m∈N*，将{an}中落入区间(2m，22m)内项的个数记为{bm}，求数列{bm}的通项公式和数列{bm}的前m项和Tm. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(二)　数列 1．B　[由＝＋1，得＝1， 令bn＝，则bn＋1－bn＝1， 所以数列{bn}是以b1＝＝1为首项，1为公差的等差数列， 所以bn＝1＋(n－1)×1＝n，即＝n， 所以an＝n2. 故选B.] 2．C　[因为{an}是等差数列， 所以a1＋a3＋2a8＝4＝2a2＋2a8＝4a5，a5＝1， 所以＝＝＝29＝512. 故选C.] 3．B　[由题意可知，<0 ，则17a9<0，即a9<0， 又a6＋a13＝a9＋a10>0， 所以a9<0，a10>0， 所以当n＝9时，Sn取得最小值． 故选B.] 4．D　[当n≥2时，由an＝a1＋a2＋…＋an－1＋1，得an－1＝a1＋a2＋…＋an－2＋1，两式相减得an＝2an－1，因为a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a7＝a1·q6＝64，故选D.] 5．D　[∵{an}是递增数列， ∴an＋1>an， ∵an＝n2＋λn恒成立， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn， ∴λ>－2n－1对于n∈N*恒成立． 而－2n－1在n＝1时取得最大值－3， ∴λ>－3. 故选D.] 6．D　[因为an