第1部分 高考热点强化1 三角函数与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

高考热点强化(一)　三角函数与解三角形 1．已知角θ的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin 2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．(2023·玉树市校级期中)“sin A＝”是“A＝30°”的(　　) A．充分而不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分必要条件 D．必要而不充分条件 3．(2023·南昌期末)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比约为0.618，这一数值恰好等于m＝2sin 18°，则m(2－m2)＝(　　) A．tan 18° B． C． D．1 4．(2023·韩城市校级期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin (B＋A)－sin 2A＝sin (A－B)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．(2023·葫芦岛一模)定义在区间上的函数y＝2cos x的图象与y＝3tan x的图象的交点为P，过点P作P1P⊥x轴于点P1，直线P1P与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为(　　) A． B． C． D． 6．(2023·四川模拟预测)如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度MC＝100 m，NB＝50 m，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的仰角为30°，以及∠MAN＝45°，则M，N间的距离为(　　) A．100 m B．120 m C．100 m D．200 m 7．(2023·沈阳期末)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．若c＝2，b＝，则BC边上的中线AD为(　　) A．1 B．2 C． D． 8．(2023·四川乐山统考三模)已知△ABC中，·＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sinB sin C＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD.则AD＝(　　) A． B． C． D． 9．(2023·四川宜宾统考三模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若＝，c＝2，则△ABC面积的最大值是(　　) A． B．2 C． D． 10．将函数f (x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的(ω>0)，得到函数g(x)的图象．若g(x)在[0，π]上的值域为，给出下列四个结论： ①g(x)在[0，π]上有两个零点； ②g(x)在[0，π]上有两个极值点； ③g(x)在区间上单调递增； ④ω的取值范围为. 其中所有正确结论的选项是(　　) A．①② B．③④ C．①③④ D．②④ 11．设当x＝θ时，函数f (x)＝sin x＋cos x取得最大值，则tan ＝________． 12．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C＝3a cos B－c cos B，·＝2，则△ABC的面积为________． 13．(2023·嘉兴期末)海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式S＝(其中p＝(a＋b＋c))，a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝4，则该三角形内切圆的半径为________． 14．(2023·北京卷)设函数f (x)＝sin ωx cos φ＋cos ωxsin φ. (1)若f (0)＝－，求φ的值． (2)已知f (x)在区间上单调递增，f ＝1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f (x)存在，求ω，φ的值． 条件①：f ＝； 条件②：f ＝－1； 条件③：f (x)在区间上单调递减． 15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos 2B－cos 2C＝2sin A. (1)若A∶C＝1∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若△ABC为锐角三角形，其外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点强化(一)　三角函数与解三角形 1．D　[由题意可知，点(cos θ，sin θ)在直线y＝2x上，则sin θ＝2cos θ，可得tan θ＝2，因此，sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝. 故选D.] 2．D　[∵sin A＝，∴A＝2kπ＋或2kπ＋(k∈Z)， 故“sin A＝”是“A＝30