第3部分 深化3 第2讲 巧用6招秒杀客观题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习练习（老教材）

　巧用6招秒杀客观题 解答选择题、填空题的基本原则是“小题不大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法等．填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等． 方法1　直接法 【例1】　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2 (2)(2023·新高考Ⅰ卷)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法． 方法2　排除(淘汰)法 【例2】　(1)(2023·四川校联考模拟预测)函数f (x)＝cos (ex－e－x－x)在[－2，2]上的图象大致为(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)(2019·全国Ⅱ卷)若a＞b，则(　　) A．ln (a－b)＞0 B．3a＜3b C．a3－b3＞0 D．|a|＞|b| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　对于以选择题出现的函数图象问题，宜用排除法处理，排除法的主要依据有函数的定义域、单调性、奇偶性、图象的变换、特殊值、图象趋势等．一般先考虑奇偶性，再考虑特殊值或者图象趋势． 方法3　特例法 【例3】　直线l过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F (1，0)，且与抛物线C交于A，B两点，则p＝________，＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等． 方法4　构造法 【例4】　(1)(2023·四川绵阳模拟预测)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝AB＝4，AA1＝6，∠BAC＝90°，且直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．17π B．51π C．68π D．244π (2)设函数f ′(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f (x)<0，则使得f (x)>0成立的x的取值范围是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【点评】　构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题． 方法5　图解法 【例5】　(1)(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb＜a B．ea＜b C．0＜a＜eb D．0＜b＜ea (2)(2023·四川泸州模拟预测)已知向量a，b，c满足2|a|＝2|b|＝|c|＝2，且a·b＝，c·(a－b)＝0，则b与c的夹角为________．