23 第1部分 专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

　基本初等函数、函数的应用 【高考定位】　1．以基本初等函数为依托，考查函数图象的应用、函数值的大小比较、函数性质的探究以及函数与方程的关系、函数零点存在定理．2．函数模型及应用主要以社会热点、生活情境为载体，考查学生的创新意识和数学建模、数据分析的核心素养，难度适中． 基础考点1　基本初等函数的图象与性质 1．(2020·全国Ⅱ卷)设函数f (x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，则f (x)(　　) A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 2．(2023·全国甲卷)已知函数f (x)＝.记a＝f ，b＝f ，c＝f ，则(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 3．(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 4．(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基本初等函数解题的3个关键点 (1)指对互化：ax＝N⇔x＝logaN. (2)图象特征：指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况； 对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同． (3)复合函数：复合函数的性质往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断． 1．[幂指对间的关系与比较大小](2023·江苏苏州二模)已知实数a，b，c满足ln a＝2b＝，则下列关系式中不可能成立的是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 2．[图象的应用]已知函数f (x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln (x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　) A． B．(－∞，e) C． D． 3．[利用奇偶性求参数](2023·全国乙卷)已知f (x)＝是偶函数，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．[对数运算与函数的最值交汇]函数f (x)＝log2·的最小值为________． 基础考点2　函数与方程 1．(2019·全国Ⅲ卷)函数f (x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 3．(2023·全国甲卷)函数y＝f (x)的图象由函数y＝cos 的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f (x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法 1．[判断函数零点所在区间]函数f (x)＝2x＋ln x－3的零点所在的区间为(　　) A． B． C． D． 2．[判断零点的个数]设函数f (x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f (x＋2)＝f (2－x)，当x∈[－2，0]时，f (x)＝－1，则关于x的方程f (x)－log8(x＋2)＝0在区间(－2，6)上根的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．[已知零点个数求