19 第1部分 专题5 第5讲 圆锥曲线中的存在性、证明问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 第5讲 圆锥曲线中的存在性、证明问题 【高考定位】1.圆锥曲线中的存在性问题常常与定点、定值问题交汇命题.2. 圆锥曲线中的证明一般包括两大方面，一是位置关系的证明：如证明相切、垂直、 过定点等：二是数量关系的证明：如存在定值、恒成立、线段或角相等等 能力考点1“肯定顺推法”求解存在性问 题 高考串讲·找规律★ ★把提共性之“新” (2019·全国I卷)已知点A,B关于坐标原点O对称，AB=4,⊙M过点A,B 且与直线x+2=0相切. (I)若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径： (2)是否存在定点P,使得当A运动时，MA一MP为定值？并说明理由， [听课记录] 通性通法 肯定顺推法求解存在性问题 先假设满足条件的元素（点、直线、出线、参数等）存在，用待定系数法设出，并 列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素（点、直线、曲线、参 数等)存在：否则，元素（点、直线、曲线、参数等）不存在 考题变迁·提素养★★打通应考之“脉” 1.做量关系的存在性问题在平面直角坐标系中，已知椭圆c:号+名=】 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (@b0)的左、右顶点分别为A,B,右焦点F,且椭圆C过点0,5)，(2，吾) ,过点F的直线1与椭圆C交于P,Q两点（点P在x轴的上方） (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线AP,BO的斜率分别为1，k2,是否存在常数1，使得右+2=0？若 存在，请求出的值：若不存在，请说明理由 2.图形的存在性问题]已知椭圆C:等+号=1，不平行于坐标轴的直线1过右 焦点F2与椭圆C相交于A,B两点，在y轴上是否存在点D,使得△ABD为正 三角形？若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 能力考点2 圆锥曲线中的几何证明问题 高考串讲·找规律★ 一★把握共性之“新” 1.(2021·新高考1卷)已知椭圆C的方程为：等+景-1ab0,右焦点为F 5,0,且离心率为9 (1)求椭圆C的方程； [听课记录] (2)设M,N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b(>0)相切，证明：M, N,F三点共线的充要条件是N=V5, [听课记录] ”””””””””””” 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.(2023·新高考川卷)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2V5,0), 离心率为5 (1)求C的方程： (2)记C的左、右顶点分别为A1,42,过点（一4,0）的直线与C的左支交于M,N 两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P,证明：点P在定直线上 [听课记录] 通性通法 代数转化法求解圆锥曲线中的证明问题 ()求值（方程）证明：对于定值、定点等类型的证明问题，可以利用定点、定值类 的方法，通过计算，求出相应的值、方程即可证明. (2)转化证明：将要证明的命题转化为斜率、弦长、中点、位置关系等，利用方 程联立、消元，结合根与系数的关系解题. 考题变迁·提素养★ ★打通应考之“脉” 1.[证明位置关系]已知F为抛物线C:x2=2(p>0)的焦点，直线：y=2x十1 与C交于A,B两点，且AF+BF=20 (1)求C的方程： (2)设动直线m平行于直线1，且与C交于M,V两点，直线AM与BN相交于点 T,证明：点T在一条定直线上 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.证明数量关系]已知圆M:(+V5P+2=?的圆心为M,圆N:(-5)2+ 2=三的圆心为W,一动圆与圆M内切，与圆N外切. (1)求动圆圆心C的轨迹方程： (2)过点P(2,0)的直线1与曲线C交于A,B两点，点Q是直线x=3上任意点， 直线QA,QP,QB的斜率分别为，2，，试探求1，k2,的关系，并给出 证明. 提示，请完成《专题限时集训（十三）》见第152页 ·独家授权侵权必究· 第5讲　圆锥曲线中的存在性、证明问题 能力考点1　“肯定顺推法”求解存在性问题 高考串讲·找规律 解：(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)． 因为⊙M与直线x＋2＝0相切， 所以⊙M的半径为r＝|a＋2|. 由已知得|AO|＝2，又MO⊥AO， 故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4