18 第1部分 专题5 第4讲 圆锥曲线中的定点、定值问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第4讲 圆锥曲线中的定点、定值问题 【高考定位】 以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，重点考查直线或圆锥曲线 运动变化，探求直线是否过定点、线段长、直线的斜率或斜率之和（积）等是否为 定值的问题，难度较大 能力考点1定点问题 高考串讲·找规律★ ★把提共性之“新” 1.(2023·全国乙卷)已知椭圆C:号+器=1(ab>0)的离心率为号，点4A(一2， 0)在C上 (1)求C的方程： (2)过点（一2,3）的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M, N,证明：线段MN的中点为定点 [听课记录] 2.(2019·北京卷)已知抛物线C:x2=一2py经过点(2，一1)， (1)求抛物线C的方程及其准线方程： (2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线1交抛物线C于两点M, N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经 过y轴上的两个定点， [听课记录] 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 通性通法 动线过定点问题的两大类型及解法 (1)动直线1过定点问题，解法：设动直线方程（斜率存在）为y=kx十1，由题设条 件将t用k表示为t=mk,得y=x十m),故动直线过定点（一m,O). (2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲出线C的方程，再根据其对参 变量恒成立，令其系数等于零，得出定点. 考题变迁·提素养★ 一★打通应考之“脉” 1.[直线过定点的模型]已知椭圆C:￥十y2=1,点P0,1),设直线1不经过P 点且与C相交于A,B两点. (I)若直线PA与直线PB的斜率的和为一1，求证：直线1过定点： ②若点Q(,0)总满足∠400=∠B00,证明：直线1过定点： (3)有如下结论：“圆x2+y2=2上一点P(o,yo)处的切线方程为xox十yoy=2”, 类比也有结论：“椭圆号+台=1(a>b>0)上一点Po,0处的切线方程为 警+器=1”.过直线= 2上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点分别 为A,B,求证：直线AB恒过一定点. 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 2.「曲线过定点的模型](2023·四川成都七中校考模拟预测)如图，在平面直角坐 标系xOy中，直线1：x=一2与x轴交于点A,过1右侧的点P作PML1,垂足 为M,且PA=IPM+1OA. (I)求点P的轨迹C的方程： (2)过点B(1,0)的动直线1交轨迹C于S,T证明：以线段ST为直径的圆过定点. 能力考点2定值问题 高考串讲·找规律★ ★把握共性之“新” 1.(2020·新高考1卷)已知椭圆C:号+名=1eb0)的离心率为号，且过点4 (2,1) (1)求C的方程： (2)点M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明：存在定点Q,使 得DQ为定值， [听课记录] 独家授权侵权必究· 学科网书城 8画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.(2023·北京卷)已知椭圆E: 兰+5=1(ab0的离心率为5,4，C分别是 E的上、下顶点，B,D分别是E的左、右顶点，AC=4. (1)求E的方程： (②)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M,直线PA与直 线y=-2交于点N.求证：MN∥CD [听课记录] 044 通性通法 求解定值问题的两大途径 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值， 考题变迁·提素养★…★打通应考之“脉” 1.[徽学表达式为定值12023·四川乐山统考三模)已知椭圆C:等+号=】 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (@>b>0)的右焦点为F(√2,0)，短轴长等于焦距 (1)求C的方程： (2)过F的直线交C于P,Q两点，交直线x=2V2于点N,记OP,OQ,ON的 斜率分别为，2，，若（十2）=1，求OP2+OQ2的值， 2.几何图形中的度量为定值已知椭圆C:苦+号=1的左、右焦点分别为， F2,点G是椭圆上一点，直线：y=十m与椭圆C交于A,B两点，且四边形 OAGB为平行四边形.求证：平行四边形OAGB的面积为定值， 提示}请完成《专题限时集训（十二）》见第151页 ·独家授权侵权必究· 第4讲　圆锥曲线中的定点、定值问题 能力考点1　定点问题 高考串讲·找规律 1．解：(1)因为点A(－2，0)在C上