13 第1部分 专题4 强基专题5 概率中的函数、数列问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

　概率中的函数、数列问题 概率统计、递推数列、函数与导数是高考数学的三大主体与支撑，三部分内容相互独立，在高考中一般都是独立命题；近几年，随着新高考改革的深入，高考对概率题目的命制，越来越注重知识间的融合． 近几年的概率与统计问题背景多取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的阅读理解能力和数据分析能力．要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，弄清各数据、各事件间的关系，建立相应的数学模型求解. 类型1　概率中的函数问题 【例1】　(2023·大观区校级期中)已知关于x的一元二次函数f (x)＝ax2－bx＋1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)． (1)若P＝{x|1x3，x∈Z}，Q＝{x|－1x4，x∈Z}，求函数y＝f (x)在x∈R上是偶函数的概率； (2)若P＝{x|1x3，x∈Z}，Q＝{x|－1x4，x∈Z}，求函数y＝f (x)有零点的概率； (3)若P＝{x|1x3，x∈R}，Q＝{x|－1x4，x∈R}，求函数y＝f (x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　(2023·永春县校级月考)近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉．对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x(单位：元/扎，20支/扎)和销售率y(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下： x 10 20 30 40 50 60 y 0.9 0.65 0.45 0.3 0.2 0.175 (1)设z＝ln x，根据所给参考数据判断，回归模型＝x＋与＝z＋哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程(的结果保留一位小数)； (2)某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1 200扎，根据(1)中的回归方程，估计定价x(单位：元/扎)为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额W(单位：元)最大，并求W的最大值． 参考数据：y与x的相关系数r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，≈35，≈0.45， ＝9 100，≈3.40，6≈69.32， [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 概率统计问题与函数的交汇，综合性较强，一是借助二次函数、分段函数的性质，利用单调性求均值、方差的最值；二是利用导数研究函数的极值点，从而确定最优解．但问题的本质仍是以概率统计为主导，利用函数的性质或借助导数这一工具加以辅助求解. [跟进训练] 1．(2023·东莞市二模)为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(15，45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在(15，30]以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示． 质量指标值 频数 (15，20] 2 (20，25] 8 (25，30] 20 (30，35] 30 (35，40] 25 (40，45] 15 合计 100 (1)请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率． (2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标