04 第1部分 专题2 第2讲 数列求和与综合问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 第2讲 数列求和与综合问题 【高考定位】1.常以等差（比）数列的基本运算或数列递推关系为载体，以解 答题的形式重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法.2.综合应 用性问题主要以选择题、填空题的形式考查考生运用已知知识解决实际问题的能 力，难度稍大。 基础考点1数列中a,与Sn的关系 高考串讲·找规律★ 一★把提共性之“新 1.(2018·全国1卷)记Sm为数列{an}的前n项和.若Sm=2a,十1，则S6= 一题多解 2.(全国川卷)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=一1，an+1=SmSm+1,则Sn= 3.(2021·全国乙卷)记Sn为数列{am}的前n项和，bn为数列Sm}的前n项积，已 知子+：=2 (1)证明：数列b}是等差数列： (2)求{am}的通项公式。 [听课记录] 通性通法 由Sn与an的关系求an的思路 利用Sn-Sm-1=an(n≥2)转化为a,的递推关系，再求其通项公式；或者转化为S 的递推关系，先求出Sm与n之间的关系，再求am ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提醒：在利用an=Sm一Sm-10n≥2)求通项公式时，务必验证n=1时的情形，看其 是否可以与n≥2的表达式合并. 考题变迁·提素养★ ★打通应考之“脉” 1.[以前n项和的定义为载体求a2023·四川南充模拟预测)已知数列{a,}满 足2a十22a2十23a3十…十2"am=n·2m,则{a}的通项公式为() 1,n=1, A.an (n+1,22 B.a,=学 (1,n=1, C.an=n D.am=1n-1,n22 2.[以a,与Sn的关系为载体求Sw]数列{an}中，前n项和为Sn,a1=1,am+1=Sn +3(n∈N°，n≥1)，则数列{Sm}的通项公式为S, 3.[以a,与Sn的关系为载体求通项公式](2023·华龙区校级模拟)设Sm是数列{an} 的前n项和，a=1,S品=a（Sn专)n≥2). (I)求{anm}的通项： (2)设b,=杀，求数列{b3的前n项和Tm [听课记录] 基础考点2 数列求和 高考串讲·找规律★一★把提共性之“新” 1.(2017·全国川卷)设数列{aw}满足a1十3a2十…十(2n-1)an=2n (I)求{am}的通项公式： ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)求数列{}的前n项和。 [听课记录] 2.2021·全国乙卷)设a}是首项为1的等比数列，数列b}满足b=号.已知 a41,3a2,9a3成等差数列. (I)求{an}和bm}的通项公式： (2)记，和Tn分别为a和bn}的前n项和.证明：T<专 [听课记录] 年里里00■■”■0■00里年年年年年年年年年年年车由里里里里■ 3.(2020·天津卷)已知{am}为等差数列，{bm}为等比数列，a1=b1=1,a5=5 (a4-a3),bs=4(b4-b3) (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)i记{an}的前n项和为Sn,求证：SnS+2<S%+1(n∈N: ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0,n为奇数， (3)对任意的正整数m,设cn 站，n为偶数， 求数列{cnm}的前2n项和. [听课记录] 通性通法 数列求和的注意事项 (1)分组转化求和的策略：①根据等差、等比数列分组：②根据正号、负号分组. (2)裂项相消法的关键在于准确裂项，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公 式相等，把握相消后所剩式子的结构，前面剩几项，后面剩几项。 (③)错位相减法中，两式做减法后所得式子的项数及对应项之间的关系，求和时 注意数列是不是等比数列或是从第几项开始为等比数列. 考题变迁·提素养★ ★打通应考之“脉” 1.[含有（一1y"an的求和问题]设数列{an}的前n项和为Sn,已知S,=n2+n. (1)求数列{a}的通项公式： (2)已知数列，满足b,=(一1y1,求数列，的前2m项和T [听课记录] 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 2. 新数列的求和问题]2023·四川泸州模拟预测)已知数列(a}满足等· 安…号=专 (1)求{a}的通项公式 (2)在a和a+1,k∈N中插入k个相同的数(-1)k+1·k,构成一个新数列{b} :a,1,a2,一2，-2，a3,3,3,3,a4,…,求{b}的前45