2024年四川省成都市九年级中考数学一轮复习 一元二次方程

一元二次方程 【知识梳理】 1．一元二次方程的概念 （1）只含有一个未知数（一元），未知数的最高次数是2（二次），且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程． （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0． 2．一元二次方程的解法（降次） （1）直接开平方法：（x+m）2=n（n≥0）的根是． （2）配方法：将ax2+bx+c=0（a≠0）化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解． （3）公式法：ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为 ． （4）因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解． 3．根的判别式 （1）当>0时，方程有两个不相等的实数根，即． （2）当=0时，方程有两个相等的实数根，即． （3）当<0时，方程没有实数根． 4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法选择 （1）当b=0时，首选直接开平法． （2）当c=0时，首选因式分解法或配方法． （3）当a=1，b≠0，c≠0时，首选配方法或因式分解法． （4）当a≠1，b≠0，c≠0时，首选公式法或因式分解法． 5．一元二次方程根与系数关系的两类应用 （1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果． （2）构造以两数为根的一元二次方程：由已知两数x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0写出方程． 6．用根与系数的关系求值时的常见转化 （1）； （2）； （3）； （4） 【真题对接】 1．（2021•成都）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 　　． 2．（2020•成都）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　． 3．（2024•锦江区校级模拟）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为步，则所列的方程正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023•青羊区模拟）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则的值为 　　． 5．（2024•锦江区校级模拟）设，是关于的方程的两个根，且，则　　． 6．（2023•锦江区校级模拟）若关于的一元二次方程有一个根的值是2，则的值是 　　． 7．（2023•锦江区模拟）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为 　　． 8．（2023•武侯区校级模拟）已知方程的两根分别为，，则　 　． 9．（2023•温江区校级模拟）若关于的一元二次方程的两根之和为8，则　　． 10．（2023•武侯区校级模拟）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为 　　． 11．（2023•锦江区校级模拟）随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程2400千米，乙队走路线，全程3200千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地． （1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ （2）在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求的值． 12．（2024•锦江区校级模拟）2023年亚运会在杭州举行，吉祥物莲莲、琼琼、底底”称之为“忆江南组合”．随着杭州亚运会的开幕，某特许零售店“亚运会吉祥物”的销售日益火爆．据调查“亚运会吉祥物”每盒进价8元，售价12元． （1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“亚运会吉祥物”售价每增长1元，月销量就将减20盒．若老板希望“亚运会吉祥物”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？ （2）实际销售时，售份比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值． 13．（2023•青羊区校级模拟）商场准备采购一批特色商品，经调查，用8