01 第1部分 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

第一部分：高频题型 重难探究 三角函数问题重在“变”——变角、变式 阅卷案例 四字解题 (2023·新高考Ⅰ卷，T17，10分)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B． (1)求sin A； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 读 A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B AB＝5，求AB边上的高 想 角的变换，三角形内角和为π 正弦定理与等面积法 算 tan A sin B，AC 思 转化与化归 转化思想、方程思想 规范解答 满分心得 [解]　(1)∵A＋B＝3C， ∴π－C＝3C，即C＝. 1分 又2sin (A－C)＝sin B＝sin (A＋C)， 2分 ∴2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A cos C＋cos A sin C ， 3分 ∴sin A cos C＝3cos A sin C， ∴sin A＝3cos A，即tan A＝3. 4分 又∵0<A<π， ∴sin A＝＝. 5分 (2)由(1)知，cos A＝＝， 6分 可得sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝＝. 7分 由正弦定理可知＝，则AC＝＝2. 8分 设AB边上的高为h， ∴AB·h＝AB·AC·sin A， 9分 ∴h＝AC·sin A＝2＝6. 10分 得步骤分：得分点的步骤有则给分，无则没分．如第(1)问中由sin B＝sin (A＋C)得出2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A·cos C＋cos A sin C，有则得1分，无则不得分．又如第(2)问中cos A＝＝，没有的话缺失了关键步骤扣1分． 得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．如第(2)问中的sin B＝，AC＝2以及AB·h＝AB·AC·sin A等． 得计算分：逻辑清晰、计算准确是得满分的保证． 　三角函数的图象与性质 【高考定位】　1．主要以选择题、填空题的形式考查三角函数的定义、图象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性．2．常与三角恒等变换交汇命题，难度中等或偏下． 基础考点1　三角函数的值域、最值 1．(2021·全国乙卷)函数f (x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 2．(2019·全国Ⅰ卷)函数f (x)＝sin －3cos x的最小值为________． 3．(2020·北京卷)若函数f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角函数值域(最值)的3种求法 (1)直接法：利用sin x，cos x的有界性求解． (2)单调性法：化为y＝A sin (ωx＋φ)＋B的形式，采用整体思想，求出ωx＋φ的范围，根据y＝sin x的单调性求出函数的值域(最值)． (3)换元法：对于y＝a sin2x＋b sinx＋c和y＝a(sin x＋cos x)＋b sin x cos x＋c型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题． 1．[与恒等变换交汇]已知f (x)＝3sin x－8cos2，若f (x)f (θ)恒成立，则sinθ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 2．[与“1”的妙用交汇](2023·浦东新区校级月考)若存在θ∈，使得不等式|2x－1|有解，则实数x的取值范围为________． 3．[求参数ω的范围](2023·上杭县校级期末)已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|，－为f (x)的零点，且f (x)恒成立， f (x)在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是________． 基础考点2　三角函数的图象与解析式 1．(2021·全国乙卷)把函数y＝f (x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则f (x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 2．(2020·新高考Ⅰ卷改编)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)的解析式可以为____