第1部分 专题限时集训15 基本初等函数、函数的应用-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(十五)　基本初等函数、函数的应用 1．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%． 经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y＝描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为(　　) (参考数据：ln 3≈1.1) A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 2．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝(　　) A．25 B．5 C． D． 3．已知x0是函数f (x)＝＋log2(x＋1)－4的零点，则(x0－1)(x0－2)(x0－3)(x0－4)的值(　　) A．为正数 B．为负数 C．等于0 D．无法确定正负 4．(2023·四川成都三模)函数f (x)＝的图象大致为(　　) A　　　　　　 　　　B C　　　　　　 　　　D 5．(2023·枣庄二模)已知函数f (x)＝则f (2 024)＝(　　) A． B．2e C． D．2e2 6．已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．> B．ln (a－b)>0 C．2a－b<1 D．< 7．(2023·北京房山一模)函数f (x)的图象在区间(0，2)上连续不断，能说明“若f (x)在区间(0，2)上存在零点，则f (0)·f (2)<0”为假命题的一个函数f (x)的解析式可以为f (x)＝________． 8．(2022·全国乙卷)若f (x)＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________． 9．定义在R上的奇函数f (x)在(－∞，0]上单调递减，且f (－1)＝1，则不等式f (lg x)－f ＞2的解集为(　　) A．(－∞，10) B．(0，10) C． D． 10．(2023·四川绵阳模拟)垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)满足函数关系式v＝a·bt(其中a，b为非零常数)．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过(　　) (参考数据：lg 2≈0.3) A．20个月 B．40个月 C．28个月 D．32个月 11．已知函数f (x)＝ln ＋1，若正实数a，b满足f (4a)＋f (b－1)＝2，则的最小值为(　　) A．4 B．8 C．9 D．13 12．(2023·四川成都校考三模)已知函数f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋2a，若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是________． 13．对于函数f (x)＝下列结论错误的是(　　) A．任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f (x1)－f (x2)|≤1 B．函数y＝f (x)在[4，5]上单调递增 C．函数y＝f (x)－ln (x－1)有3个零点 D．若关于x的方程f (x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝ 14．对于函数f (x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f (x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f (x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f (x)＝ex-2＋x－3与g(x)＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(十五) 1．B　[由题意知，当t＝0时，y＝0.2，所以0.05＋λe0＝0.2，λ＝0.15．所以y＝≤0.1，解得，所以－≤－ln 3，t≥12ln 3≈13.2．故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟．故选B．] 2．C　[，4a-3b＝(2a-3b)2＝，故选C．] 3．B　[易知f (x)单调递增，且f (3)＝＋log24－4<0，f (4)＝2＋log25－4>0，则x0∈(3，4)， 所以x0－1>0，x0－2>0，x0－3>0，x0－4<0， 所以(x0－1)(x0－2)(x0－3)(x0－4)<0． 故选B．] 4．A　[函数f (x)＝的定义域为{x}，排除选项D； 又f (0)＝－<0，所以排除选项C； 当x>时，f (x)＝， 且f ′(x)＝， 令f ′(x)＝0，解得x＝3，则f (x)在上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，排除选项B．故选A．] 5．A　[当x＞0时，因为f (x)＝f (x－3