第1部分 专题限时集训14 函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(十四)　函数的图象与性质 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－1，3] B．(－1，0)∪(0，3] C．[－1，3] D．[－1，0)∪(0，3] 2．(2023·临沂二模)已知奇函数f (x)＝则f (－1)＋g(2)＝(　　) A．－11 B．－7 C．7 D．11 3．(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f (x)＝－ln x B．f (x)＝ C．f (x)＝－ D．f (x)＝3|x-1| 4．(2023·福建漳州二模)已知函数f (x)＝ 与函数g(x)＝ln x的值域相同，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1] C．[－1，1) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 5．已知函数f (x)(x∈R)满足f (x)＝f (4－x)，若函数y＝|x2－4x＋1|与y＝f (x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，则 A．0 B．n C．2n D．4n 6．已知函数f (x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2－2x＋3，则下列结论不正确的是(　　) A．|f (x)|≥2 B．当x＜0时，f (x)＝－x2－2x－3 C．x＝1是f (x)图象的一条对称轴 D．f (x)在(－∞，－1)上单调递增 7．请写出一个函数f (x)＝________，使之同时具有如下性质：①∀x∈R，f (x)＝f (4－x)，②∀x∈R，f (x＋4)＝f (x)． 8．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数f (x)＝x－[x]，则下列命题正确的是________．(填序号) ①f (－0.8)＝0.2； ②当1≤x<2时，f (x)＝x－1； ③函数f (x)的定义域为R，值域为[0，1)； ④函数f (x)是增函数、奇函数． 9．(2023·四川南充统考三模)已知奇函数f (x)是(－∞，＋∞)上的增函数，g(x)＝xf (x)，若a＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b 10．已知函数f (x)＝若不等式≥mx－2恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 11．(2022·新高考Ⅰ卷改编)已知函数f (x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f ′(x)．若，g(2＋x)均为偶函数，给出下列四个结论： ①f (0)＝0；②g＝0；③f (－1)＝f (4)；④g(－1)＝g(2)． 其中所有正确的结论选项是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 12．已知定义在R上的函数f (x)满足：函数y＝f (x－1)的图象关于点(1，0)对称，且x≥0时恒有f (x＋2)＝f (x)，当x∈[0，1]时，f (x)＝ex－1，则f (2 022)＋f (－2 023)＝________． 13．(2022·新高考Ⅱ卷)若函数f (x)的定义域为R，且f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，f (1)＝1， A．－3 B．－2 C．0 D．1 14．(2023·山东济南一模)已知函数f (x)＝，对任意非零实数x，均满足f (x)＝f ，则f (－1)的值为________；函数f (x)的最小值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(十四)　 1．B　[由已知得解得x∈(－1，0)∪(0，3]．] 2．C　[∵f (－1)＋g(2)＝f (－1)＋f (2)＝f (－1)－f (－2)＝(－1)3－1－[(－2)3－1]＝－2－(－9)＝7，故选C．] 3．C　[对于A，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误； 对于B，由指数函数的性质知f (x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B错误； 对于C，因为y＝在(0，＋∞)上单调递减， 所以f (x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确； 对于D，因为f ，f (1)＝3|1-1|＝30＝1，f (2)＝3|2-1|＝3， 显然f (x)＝3|x-1|在(0，＋∞)上不单调，故D错误． 故选C．] 4．B　[因为g(x)＝ln x的值域为R，所以f (x)＝ 的值域为R． 当x≥1时，3x≥31＝3． 当x<1时，①若1－a＝0，即a＝1，f (x)＝1，此时不满足条件． ②若1－a<0，即a>1，f (x)>1－a＋a2，此时f (x)的值域不可能为R． ③若1－a>0，即a<1，f (x)<1－a＋a2，要使f (x)的值域为R，则1－a＋a2≥3，即 a2－