第1部分 专题限时集训10 圆锥曲线的定义、方程及性质-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(十)　圆锥曲线的定义、方程及性质 1．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0 )的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为(　　) A．3 B． C． D．2 2．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图1所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图2所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图3所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图1，2，3中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，设图1，2，3中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) 图1　　　　　图2　　　　　图3 A．e1＞e3＞e2 B．e2＞e3＞e1 C．e1＞e2＞e3 D．e2＞e1＞e3 3．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半径为a，则双曲线的离心率为(　　) A． B．2 C．＋1 D．2 4．(2023·全国甲卷)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·|PF2|＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 5．(2022·全国甲卷)椭圆C：＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．(2023·四川成都三模)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线y＝kx(k≠0)与椭圆C相交于A，B两点．有下列结论： ①四边形AF1BF2为平行四边形； ②若AE⊥x轴，垂足为E，则直线BE的斜率为k； ③若|OA|＝c(O为坐标原点)，则四边形AF1BF2的面积为b2； ④若|AF1|＝2． 其中正确的结论是(　　) A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②④ 7．(2022·新高考Ⅱ卷)已知直线l与椭圆＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则直线l的方程为________． 8．(2023·新高考Ⅰ卷)已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，⊥，则C的离心率为________． 9．已知双曲线C经过点(2，3)，且该双曲线的其中一条渐近线的方程为y＝取最小值时，点P的坐标为________． 10．(2023·新高考Ⅱ卷改编)设O为坐标原点，直线y＝－过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，有以下结论： ①p＝2；②|MN|＝；③以MN为直径的圆与l相切；④△OMN为等腰三角形． 其中所有正确结论的序号是________． 11．已知椭圆C的两个焦点分别为(－1，0)，(1，0)，且经过点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l过点(0，1)，且与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D(异于坐标原点O)，延长OD，与C交于点E，若四边形OBEA为平行四边形，求直线l的方程． 12．在平面直角坐标系xOy中，圆F：(x－1)2＋y2＝1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E． (1)求E的方程； (2)过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：△AMB的面积是△AMN的面积的四倍． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(十) 1．C　＝1(a>0，b>0tan⇒e＝C．] 2．A　[因为椭圆的离心率 e＝， 所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大． ≈1.44≈1.24≈1.43>>e1>e3>e2．故选A．] 3．A　[因为|AF1|－|AF2|＝2a， 所以Rt△AF1F2内切圆半径为 ＝c－a＝－1)a，即c＝a，所以e＝．] 4．B　[法一·＝0， 所以PF1⊥PF2， |PF1|·|PF2| ＝b2tan |PF1|·|PF2|＝1×tan 所以|PF1|·|PF2|＝2．故选B． 法二·＝0，所以PF1⊥PF2， 所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2＝16． 因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝2 所以(|PF1|＋|PF2|)2＝20， 即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20， 所以|PF1|·|PF2|＝2．故选B．] 5．A　[由题意知A(－a，0)，设P(x1，y1)，则Q(－x1，y1)， 则kAP＝kAQ＝ 故kAP·kAQ＝· ＝1 所以椭圆C的离心率e＝．故选A．] 6．B　[由椭圆的对称性知，|AF2|＝|BF1|，|AF1|＝|BF2|，所以四边形AF1BF2为平行四边形，①正确； 设A(x，y)，则B(－x，－y)，E(x，0)，k＝ kBE＝k，②正确； 若|OA|＝