第1部分 专题限时集训9 直线与圆-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(九)　直线与圆 1．过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　) A．y－x＝1 B．y＋x＝3 C．2x－y＝0或x＋y＝3 D．2x－y＝0或y－x＝1 2．若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－ 3．直线y＝kx＋3被圆P：(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(　　) A．或 B．－或 C．－或 D． 4．过圆O：x2＋y2＝5外一点P(2，)作圆O的切线，切点分别为A，B，则|AB|＝(　　) A．2 B． C． D．3 5．已知圆C：＋y2＝r2(r>0)，直线l：3x＋4y－2＝0.若圆C上恰有三个点到直线的距离为1，则r的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 6．(2023全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A．1＋ B．4 C．1＋3 D．7 7．已知直线l1：4x＋2y－7＝0和l2：2x＋y－1＝0，直线m分别与l1，l2交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为________． 8．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________． 9．已知点P为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则||的最大值为(　　) A．＋2 B．＋4 C．2＋4 D．2＋2 10．(2023四川绵阳统考二模)已知⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝3，点A为直线l：y＝－1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P，若Q(－2，0)，则|AP|＋|AQ|的最小值为(　　) A．＋1 B．2 C． D．4 11．(2023四川内江模拟预测)若A，B是圆C：(x－2)2＋(y－m)2＝4(m>0)上两点，且|AB|＝2，若存在a∈R，使得直线l1：ax－y＝0与l2：x＋ay＋2a－4＝0的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范围为________． 12．如图，点A(0，8)，B(0，2)，那么在x轴正半轴上存在点C，当△ABC的外接圆与x轴相切时∠ACB最大，这就是著名的米勒定理．那么当∠ACB取得最大时，△ABC外接圆的标准方程是 ________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题限时集训(九) 1．D　＝2， 故直线方程为y＝2x，即2x－y＝0， 当直线不过原点时， 设方程为＝1， 代入点(1，2＝1，解得a＝－1，方程为x－y＋1＝0， 故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1．] 2．A　[由两直线平行的条件可得－2＋m＋m2＝0， ∴m＝－2或m＝1．当m＝－2时，两直线重合，∴m＝1．] 3．A　[由题意可知，圆心P(2，3)，半径r＝2， ∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝ 由d2＋＝r2＋3＝4，解得k＝±． 设直线的倾斜角为α，则tan α＝±α∈[0，π)，∴α＝．] 4．C　[根据题意，圆O：x2＋y2＝5的圆心为(0，0)，半径r＝P(2|PO|＝＝3， 过圆O：x2＋y2＝5外一点P(2O的切线，切点分别为A，B，则|PA|＝|PB|＝＝2， 故点A，B在以P为圆心，半径为2的圆上，该圆的方程为(x－2)2＋(y－2＝4， 变形可得2x＋y－5＝0，则直线AB的方程为2x＋y－5＝0，圆O的圆心O到AB的距离d＝|AB|＝2×＝2×C．] 5．A　[圆C的圆心坐标为(－1，0)，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，又圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，所以圆心C(－1，0)到直线l的距离为d＝d＝＝1，所以r＝2，故选A．] 6．C　[将方程x2＋y2－4x－2y－4＝0化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，其表示圆心为(2，1)，半径为3的圆．设z＝x－y，数形结合知，只有当直线x－y－z＝0与圆相切时，z＝3，解得z＝1±3z＝x－y的最大值为1＋3C．] 7．　[由题知，l2：4x＋2y－2＝0，l1∥l2， 两直线间的距离d＝． 所以线段AB．] 8．(x－1)2＋(y＋1)2＝2　[∵所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a)． 又∵所求圆与直线x－y＝0相切， ∴半径r＝|a|． 又所求圆在直线x－y－3＝0a，－a)到直线x－y－3＝0的距离d＝ ∴d2＋＝r2＝2a2，解得a＝1，∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2．] 9．C　[取AB的中点D(2，－3)(图略)， ＝2||＝|2|， 又由题意知，圆C的圆心C的坐标为(1，2)，半径为2， ||的最大值为圆心C(1，2)到D(2，－3)的距离d再加半径r，又d＝∴d＋r＝