第1部分 专题限时集训7 概率、随机变量及其分布-【提分教练】2024年新高考数学(理科)二轮总复习练习（老教材）

专题限时集训(七)　概率、随机变量及其分布 1．已知随机变量X～，若＝0.2，则＝(　　) A．0.7　　 B．0.4　　 C．0.3　　 D．0.2 2．(2023·四川宜宾统考三模)同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为6”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为7”，则(　　) A．事件甲与事件乙互斥 B．P(丙|乙)＝ C．事件甲与事件丁相互独立 D．事件丙与事件丁互为对立事件 3．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量(单位：t)，将所得数据分为6组：[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16]，并整理得到如下频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间[8，12)内的家庭个数X的数学期望为(　　) A．3.6 B．3 C．1.6 D．1.5 4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ≥2)＝a，P(0＜ξ≤1)＝1－3a，则P(ξ≤0)＝(　　) A． B． C． D． 5．已知a，b为实数，随机变量X，Y的分布列如下： X -1 0 1 P Y －1 0 1 P a b c 若E(Y)＝P(Y＝－1)，随机变量ξ满足ξ＝XY，其中随机变量X，Y相互独立，则E(ξ)的取值范围是(　　) A． B． D． 6．某足协决定组建一支朝气蓬勃、训练有素的志愿者队伍．现从4名男志愿者和3名女志愿者中随机抽取3人作为志愿者队的队长．下列说法错误的是(　　) A．设事件A为“抽取的3人中既有男志愿者，也有女志愿者”，则P(A)＝ B．设事件B为“抽取的3人中至少有1名男志愿者”，事件C为“抽取的3人中全是男志愿者”，则P(C|B)＝ C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝ D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人数，则D(Y)＝ 7．随机变量X的概率分布满足P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3，…，10)，则E(X)＝________． 8．用X，Y，Z三个不同的元件连接成如图系统，每个元件是否正常工作相互独立，已知X，Y，Z正常工作的概率均为，则系统正常工作的概率为________． 9．某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差D(X)＝2.1，P(X＝3)＜P(X＝7)，则p＝________． 10．为促进小区人员对垃圾分类进行深入了解，某小区举行了“垃圾分类你提问我知道”对抗竞赛活动．活动规则：对抗双方轮换提问，答对得1分，答错对手得1分，先多得2分者获胜．若甲、乙两人进行对抗，且甲提问并获胜的概率为0.5，甲答题并获胜的概率为0.4，则在甲先提问的情况下，甲以3∶1获胜的概率为________． 11．(2023·四川南充模拟预测)甲、乙两名足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得－1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率为，且各次踢球互不影响． (1)经过一轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望； (2)若经过两轮踢球，用P2表示经过第2轮踢球后，甲累计得分高于乙累计得分的概率，求P2． 12．某市号召市民尽量减少开车出行，并以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷6枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于4，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式． (1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列； (2)由条件概率我们可以得到概率论中一个重要公式——全概率公式．其特殊情况如下：如果事件A1，A2相互对立并且P(Ai)＞0(i＝1，2)，则对任一事件B有P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)·P(A2)＝P(A1B)＋P(A2B)．设Pn(n∈N*)表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率． ①用Pn－1表示Pn(n≥2)； ②王先生的这种随机选择出行方式的做法有没有积极响应该市政府的号召，